Analiza matematyczna, zadanie nr 1802

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
sangwinik postów: 3	2013-12-10 21:41:39 1)$\Lim_{n\to \infty } \frac{1+3+...+(2n-1)}{2+4+...+2n}$ 2)$\Lim_{n\to \infty } ( \frac{2}{n})^{10}* { n\choose5 } ^2$

irena postów: 2636	2013-12-11 12:22:08 $1+3+...+(2n-1)=\frac{1+2n-1}{2}\cdot n=n^2$ $2+4+...+2n=\frac{2+2n}{2}\cdot n=n(n+1)=n^2+n$ $\frac{1+3+...+(2n-1)}{2+4+...+2n}=\frac{n^2}{n^2+n}=\frac{1}{1+\frac{1}{n}}\to1$

irena postów: 2636	2013-12-11 12:29:52 $(\frac{2}{n})^{10}=\frac{1024}{n^{10}}$ ${n\choose5}=\frac{n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)}{120}=\frac{n^5[1\cdot(1-\frac{1}{n})(1-\frac{2}{n})(1-\frac{3}{n})(1-\frac{4}{n})]}{120}$ $({n\choose5})^2=\frac{n^{10}[(1-\frac{1}{n})(1-\frac{2}{n})(1-\frac{3}{n})(1-\frac{4}{n})]^2}{14400}$ $(\frac{2}{n})^{10}\cdot({n\choose5})^2=\frac{1024}{14400}\cdot[(1-\frac{1}{n})(1-\frac{2}{n})(1-\frac{3}{n})(1-\frac{4}{n})]^2\to\frac{1024}{14400}=\frac{16}{225}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj