Logika, zadanie nr 1806
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| vezax postów: 5 |  2013-12-11 21:45:07Witam. Prosiłbym o pomoc, sprawdzenie. Udowodnij, że podane relacje $R \subset X \times X$ sa relacjami rownowaznosci. Opisz ich klasy abstrakcji. $X= R \times R$, R - rzeczywiste, $<x_{1},y_{1}>R<x_{2},y_{2}> \iff |x_{1}|+|y_{1}|=|x_{2}|+|y_{2}|$. $\iff$ z df. A więc pokazuje kolejno: 1. Zwrotność 2. Symetrie 3. Przechodniość Ad1. $<x_{1},x_{1}>R<x_{2},x_{2}>\iff |x_{1}| + |x_{1}| = |x_{2}| + |x_{2}| \iff 2|x_{1}| = 2|x_{2}| \iff |x_{1}|=|x_{2}|$, czyli relacja jest zwrotna. Ad2. $<x_{1},y_{1}>R<x_{2},y_{2}> \iff |x_{1}| + |y_{1}| = |x_{2}| + |y_{2}| \iff |y_{1}| + |x_{1}| = |y_{2}| + |x_{2}| \iff <y_{1},x_{1}>R<y_{2},x_{2}>$, a wiec relacja jest symetryczna. Ad3. Tutaj się troszkę zaciąłem. Oraz klasy abstracji. Z góry dziekuje za pomoc! |
| tumor postów: 8070 | 2013-12-22 11:36:24 No, widać, że nie wiesz, co piszesz. Ad.1 W relacji mają być IDENTYCZNE PARY, a nie PARY IDENTYCZNYCH liczb. Dlaczego niby relacja ma być zwrotna, skoro wyszło $|x_1|=|x_2|$? Warunek zwrotności mówi coś, że relacja jest zwrotna, jeżeli $|x_1|=|x_2|$? A może piszesz cokolwiek, a potem bez zrozumienia dodajesz "czyli relacja jest zwrotna"? Matematycy, gdy coś robią, to naprawdę nie w ten sposób. Mamy pokazać, że każdy element jest w relacji sam ze sobą. Element jest parą $<x,y>$. Sprawdzamy, CZY zachodzi warunek $<x,y>R<x,y>$ czyli CZY zachodzi $|x|+|y|=|x|+|y|$, a że to zachodzi dość wyraźnie, możemy powiedzieć ze zrozumieniem, że relacja jest zwrotna. ------------ Ad.2 W symetrii popełniasz ten sam błąd. NIE masz pokazać tego, co pokazujesz. Masz pokazać, że $aRb \rightarrow bRa$, a tutaj $a$ i $b$ są PARAMI liczb. Zatem masz pokazać, że $<x_1,y_1>R<x_2,y_2>\rightarrow <x_2,y_2>R<x_1,y_1>$ Ale skoro $|x_1|+|y_1|=|x_2|+|y_2|$ to i $|x_2|+|y_2|=|x_1|+|y_1|$ ------------ Ad.3 Należy pokazać, że $aRb \wedge bRc \rightarrow aRc$ czyli, że jeśli $|x_1|+|y_1|=|x_2|+|y_2|$ oraz $|x_2|+|y_2|=|x_3|+|y_3|$ to także $|x_1|+|y_1|=|x_3|+|y_3|$ Nie budzi to wątpliwości, prawda? Klasy abstrakcji są postaci $[(p,0)]$ dla wszystkich nieujemnych rzeczywistych $p$, $[(p,0)]=\{(x,y)\in R^2: |x|+|y|=p\}$ A na rysunku to zabawne kwadraty i punkt :P |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj