Analiza matematyczna, zadanie nr 1818

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
rambo postów: 19	2013-12-15 14:08:35 1. Badanie funkcji w 4 krokach: $y=\frac{x^2-4x+5}{x-2}$ 2. Znaleźć asymptoty: $\frac{x^2+ax+b}{x+1}$ Proszę o pomoc w rozwiązaniu. Wielkie dzięki z góry.

abcdefgh postów: 1255	2013-12-15 19:46:46 $y=\frac{x^2-4x+5}{x-2}$ $D_{f}=R-({2})$ funkcja jest nieparzysta. 1.asymptoty poziome $lim_{x \to \infty} \frac{x^2-4x+5}{x-2}=\infty$ $lim_{x \to -\infty} \frac{x^2-4x+5}{x-2}=-\infty$ nie istnieje asymptoty pionowe $lim_{x \to 2^{+}} \frac{x^2-4x+5}{x-2}=[\frac{1}{0^{+}}]=+\infty$ $lim_{x \to 2^{-}} \frac{x^2-4x+5}{x-2}=[\frac{1}{0^{-}}]=-\infty$ Mamy asymptote pionową w x=2 Asymptoty ukośne $lim_{x \to \infty} \frac{x^2-4x+5}{x^2-2x}=1$ $lim_{x \to \infty}\frac{x^2-4x+5}{x-2}-x=lim_{x \to \infty}\frac{x^2-4x+5-x^2+2x}{x-2}=lim_{x \to \infty} \frac{-2x+5}{x-2}=-2 $ asymptota ukośna prawostronna jest to prosta y=x-2 $lim_{x \to -\infty} \frac{x^2-4x+5}{x^2-2x}=1$ $lim_{x \to -\infty}\frac{x^2-4x+5}{x-2}-x=lim_{x \to \infty}\frac{x^2-4x+5-x^2+2x}{x-2}=lim_{x \to -\infty} \frac{-2x+5}{x-2}=-2 $ asymptota ukośna lewostronna jest to prosta y=x-2

abcdefgh postów: 1255	2013-12-15 20:00:23 Monotoniczność i ekstrema: $f'(x)=\frac{x^2-4x+3}{(x-2)^2}$ $f'(x)>0 \ \iff \ x \in (-\infty/1) \cup (3,+\infty)$ rosnąca w każdym z nich $f'(x)<0 \ \iff \ x \in (1,2) \cup (2,3)$ malejąca w każdym z nich $f(x)=0 \ \iff \ x \in $ {1,3} x=1 maks. lokalne x=3 min lokalne Wypukłość i punkty przegięcia $f"(x)=\frac{2}{(x-2)^3}$ $f"(x)>0 \ \iff \ x \in (2,+\infty)$ wypukła $f"(x)<0 \ \iff \ x \in (-\infty,2)$ wklęsła nie ma punktów przegięcia

abcdefgh postów: 1255	2013-12-15 20:11:29 2. $\frac{x^2+ax+b}{x+1}$ $D_{f}=R-${-1} asymptota pionowa $lim_{x \to -1^{-}} \frac{x^2+ax+b}{x+1}=\infty$ $lim_{x \to -1^{+}} \frac{x^2+ax+b}{x+1}=\infty$ istnieje asymptota pionowa x=-1 asymptota ukośna $lim_{x \to \infty} \frac{x^2+ax+b}{x^2+x}=1=a$ $lim_{x \to \infty} \frac{x^2+ax+b}{x+1}-x=lim_{x \to \infty} \frac{x^2+ax+b-x^2-x}{x+1}=lim_{x \to \infty} \frac{x(a-1)+b}{x+1}lim_{x \to \infty} \frac{a-1+\frac{b}{x}}{1+\frac{1}{x}}=a-1$ asymptota ukośna prawostronna to prosta y=x+a-1 $lim_{x \to -\infty} \frac{x^2+ax+b}{x^2+x}=1=a$ $lim_{x \to -\infty} \frac{x^2+ax+b}{x+1}-x=lim_{x \to \infty} \frac{x^2+ax+b-x^2-x}{x+1}=lim_{x \to \infty} \frac{x(a-1)+b}{x+1}lim_{x \to \infty} \frac{a-1+\frac{b}{x}}{1+\frac{1}{x}}=a-1$ asymptota ukośna lewostronna to prosta y=x+a-1 asymptota pozioma $lim_{x \to \infty} \frac{x^2+ax+b}{x+1}=\infty$ $lim_{x \to -\infty} \frac{x^2+ax+b}{x+1}=-\infty$ brak asymptot poziomych

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj