logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 1825

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

student
postów: 12
2013-12-16 21:34:00

f(x)=$(sinx)^{x}$
f(x)=$\frac{1}{\sqrt[3]{x+\sqrt{x}}}$
f(x)=$\sqrt{1+cos3x^{2}-1+sin2x^{2}}$
proszę o pomoc w wyznaczeniu pochodnych


mat12
postów: 221
2013-12-17 11:08:16

$f(x)=(\sin x)^x$
Zakładamy, że $\sin x>0, \sin x\neq 1$
$f'(x)=[(\sin x)^x]'=[e^{\ln(\sin x)^x}]'= [e^{x \ln (\sin x)}]'= e^{x \ln (\sin x)}\cdot[x \cdot\ln (\sin x)]'=
e^{x \ln (\sin x)}\cdot [(x)'\cdot \ln(\sin x)+ x\cdot(\ln(\sin x))']= e^{x \ln (\sin x)}\cdot [\ln(\sin x)+x \cdot \frac{1}{\sin x}\cdot \cos x]=(\sin x)^x \cdot [\ln(\sin x)+x \cdot ctg x]$


mat12
postów: 221
2013-12-17 11:22:56

$f(x)=\frac{1}{\sqrt[3]{x+\sqrt{x}}}= (x+\sqrt{x})^{-\frac{1}{3}}$
$f'(x)= -\frac{1}{3}(x+\sqrt{x})^{-\frac{4}{3}}\cdot (1+\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}})= -\frac{1}{3(\sqrt[3]{x+\sqrt{x}})^4}\cdot (1+\frac{1}{2\sqrt{x}})$


mat12
postów: 221
2013-12-17 11:37:36

$f(x)= \sqrt{1+\cos 3x^2-1+\sin 2x^2}= \sqrt{\cos 3x^2+\sin 2x^2}$
$f'(x)= \frac{1}{2\sqrt{\cos 3x^2+\sin 2x^2}}\cdot [\cos 3x^2+\sin 2x^2]'= \frac{1}{2\sqrt{\cos 3x^2+\sin 2x^2}}\cdot [-\sin 3x^2 \cdot 6x+ \cos 2x^2\cdot 4x]= \frac{2x(-3 \sin 3x^2+2 \cos 2x^2)}{2\sqrt{\cos 3x^2+\sin 2x^2}}= \frac{x(-3 \sin 3x^2+2 \cos 2x^2)}{\sqrt{\cos 3x^2+\sin 2x^2}}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj