Analiza matematyczna, zadanie nr 1825

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
student postów: 12	2013-12-16 21:34:00 f(x)=$(sinx)^{x}$ f(x)=$\frac{1}{\sqrt[3]{x+\sqrt{x}}}$ f(x)=$\sqrt{1+cos3x^{2}-1+sin2x^{2}}$ proszę o pomoc w wyznaczeniu pochodnych

mat12 postów: 221	2013-12-17 11:08:16 $f(x)=(\sin x)^x$ Zakładamy, że $\sin x>0, \sin x\neq 1$ $f'(x)=[(\sin x)^x]'=[e^{\ln(\sin x)^x}]'= [e^{x \ln (\sin x)}]'= e^{x \ln (\sin x)}\cdot[x \cdot\ln (\sin x)]'= e^{x \ln (\sin x)}\cdot [(x)'\cdot \ln(\sin x)+ x\cdot(\ln(\sin x))']= e^{x \ln (\sin x)}\cdot [\ln(\sin x)+x \cdot \frac{1}{\sin x}\cdot \cos x]=(\sin x)^x \cdot [\ln(\sin x)+x \cdot ctg x]$

mat12 postów: 221	2013-12-17 11:22:56 $f(x)=\frac{1}{\sqrt[3]{x+\sqrt{x}}}= (x+\sqrt{x})^{-\frac{1}{3}}$ $f'(x)= -\frac{1}{3}(x+\sqrt{x})^{-\frac{4}{3}}\cdot (1+\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}})= -\frac{1}{3(\sqrt[3]{x+\sqrt{x}})^4}\cdot (1+\frac{1}{2\sqrt{x}})$

mat12 postów: 221	2013-12-17 11:37:36 $f(x)= \sqrt{1+\cos 3x^2-1+\sin 2x^2}= \sqrt{\cos 3x^2+\sin 2x^2}$ $f'(x)= \frac{1}{2\sqrt{\cos 3x^2+\sin 2x^2}}\cdot [\cos 3x^2+\sin 2x^2]'= \frac{1}{2\sqrt{\cos 3x^2+\sin 2x^2}}\cdot [-\sin 3x^2 \cdot 6x+ \cos 2x^2\cdot 4x]= \frac{2x(-3 \sin 3x^2+2 \cos 2x^2)}{2\sqrt{\cos 3x^2+\sin 2x^2}}= \frac{x(-3 \sin 3x^2+2 \cos 2x^2)}{\sqrt{\cos 3x^2+\sin 2x^2}}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj