Analiza matematyczna, zadanie nr 1831
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
pm12 postów: 493 | 2013-12-22 13:37:39 Znaleźć całki nieoznaczone : a) arcsinx b) $\sqrt{arcsinx}$ c) $(arcsinx)^{2}$ |
tumor postów: 8070 | 2013-12-22 14:18:13 a) Całkujemy przez części $\int 1*arcsinxdx = x*arcsinx-\int \frac{x}{\sqrt{1-x^2}}dx$ tę ostatnią całkę robimy podstawiając $t=1-x^2$ $dt=-2xdx$ Może napisz tu pełne rozwiązanie? |
tumor postów: 8070 | 2013-12-22 15:11:24 b) dawno się tak nie bawiłem dobrze przy prostych całkach. Proponuję układ. Albo zaczniesz tu pisać pełniejsze rozwiązania przy moich wskazówkach, albo ja przestanę robić zadania. Czy takie ultimatum pasuje do nazwy "układ"? :P Podstawimy $arscinx=t^2$, bo i tak w nawiasie musimy mieć nieujemne. Wówczas $x=sint^2$ $dx=2sintcostdt=sin2tdt$ I mamy całkę $\int tsin2tdt$, którą się robi w dość oczywisty sposób przez części. |
tumor postów: 8070 | 2013-12-22 15:13:09 c) łatwiej nieco niż wyżej $arcsinx=t$ $x=sint$ $dx=costdt$ i dostajemy całkę $\int t^2costdt$, którą się robi przez części (dwukrotnie, obniżając potęgę przy $t$) |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj