logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 1831

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

pm12
postów: 493
2013-12-22 13:37:39

Znaleźć całki nieoznaczone :

a) arcsinx
b) $\sqrt{arcsinx}$
c) $(arcsinx)^{2}$


tumor
postów: 8070
2013-12-22 14:18:13

a)

Całkujemy przez części
$\int 1*arcsinxdx = x*arcsinx-\int \frac{x}{\sqrt{1-x^2}}dx$

tę ostatnią całkę robimy podstawiając
$t=1-x^2$
$dt=-2xdx$

Może napisz tu pełne rozwiązanie?


tumor
postów: 8070
2013-12-22 15:11:24

b) dawno się tak nie bawiłem dobrze przy prostych całkach.

Proponuję układ. Albo zaczniesz tu pisać pełniejsze rozwiązania przy moich wskazówkach, albo ja przestanę robić zadania. Czy takie ultimatum pasuje do nazwy "układ"? :P

Podstawimy
$arscinx=t^2$, bo i tak w nawiasie musimy mieć nieujemne.

Wówczas $x=sint^2$
$dx=2sintcostdt=sin2tdt$

I mamy całkę
$\int tsin2tdt$, którą się robi w dość oczywisty sposób przez części.


tumor
postów: 8070
2013-12-22 15:13:09

c) łatwiej nieco niż wyżej
$arcsinx=t$
$x=sint$
$dx=costdt$

i dostajemy całkę $\int t^2costdt$, którą się robi przez części (dwukrotnie, obniżając potęgę przy $t$)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj