logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 1832

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

pm12
postów: 493
2013-12-22 13:41:30

Znaleźć całki nieoznaczone :

a) $x^{2}tg(x^{3})$
b) $xtg^{2}x$
c) $xarctgx$


tumor
postów: 8070
2013-12-22 14:28:10

a) podstawić $t=x^3$
$dt=3x^2dx$

Dostajemy
$\int \frac{1}{3}*3x^2tg(x^3)dx=\int \frac{1}{3}\frac{sint}{cost}dt$

a tu widzimy, że licznik jest prawie pochodną mianownika, czyli
$u=cost$
$du=-sintdt$
i całka się robi prosta


tumor
postów: 8070
2013-12-22 14:36:11

b) umiemy policzyć całkę z $tgx$.

Umiemy też policzyć całkę z $tg^2x$, bo to
$\int \frac{sin^2x}{cos^2x}dx=\int\frac{1}{cos^2x}-1dx=tgx-x+c$

Całkę
$\int xtg^2x dx$ można sprowadzić przez części tak:
$\int xtg^2x dx=x(tgx-x)-\int tgx-xdx$
czyli prosto ;)


tumor
postów: 8070
2013-12-22 14:39:13

c) przez części
$\int x arctgxdx=\frac{1}{2}x^2arctgx-\int \frac{1}{2}x^2*\frac{1}{1+x^2}$

No a $\frac{x^2}{1+x^2}$ rozpisujemy jako

$\frac{x^2+1}{1+x^2}-\frac{1}{1+x^2}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj