Analiza matematyczna, zadanie nr 1832

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
pm12 postów: 493	2013-12-22 13:41:30 Znaleźć całki nieoznaczone : a) $x^{2}tg(x^{3})$ b) $xtg^{2}x$ c) $xarctgx$

tumor postów: 8070	2013-12-22 14:28:10 a) podstawić $t=x^3$ $dt=3x^2dx$ Dostajemy $\int \frac{1}{3}*3x^2tg(x^3)dx=\int \frac{1}{3}\frac{sint}{cost}dt$ a tu widzimy, że licznik jest prawie pochodną mianownika, czyli $u=cost$ $du=-sintdt$ i całka się robi prosta

tumor postów: 8070	2013-12-22 14:36:11 b) umiemy policzyć całkę z $tgx$. Umiemy też policzyć całkę z $tg^2x$, bo to $\int \frac{sin^2x}{cos^2x}dx=\int\frac{1}{cos^2x}-1dx=tgx-x+c$ Całkę $\int xtg^2x dx$ można sprowadzić przez części tak: $\int xtg^2x dx=x(tgx-x)-\int tgx-xdx$ czyli prosto ;)

tumor postów: 8070	2013-12-22 14:39:13 c) przez części $\int x arctgxdx=\frac{1}{2}x^2arctgx-\int \frac{1}{2}x^2*\frac{1}{1+x^2}$ No a $\frac{x^2}{1+x^2}$ rozpisujemy jako $\frac{x^2+1}{1+x^2}-\frac{1}{1+x^2}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj