Analiza matematyczna, zadanie nr 1833
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| pm12 postów: 493 |  2013-12-22 14:24:57Znaleźć całkę nieoznaczoną : a) cos(lnx) b) ln(x+$\sqrt{x^{2}+1}$) Wiadomość była modyfikowana 2013-12-22 14:43:44 przez pm12 |
| tumor postów: 8070 | 2013-12-22 14:50:40 a) zabawne masz te przykłady. Nic nie będziesz umieć, jeśli wszystko ja zrobię Podstawiamy $lnx=t$ $x=e^t$ $dx=e^tdt$ Mamy $\int e^tcostdt$ To całkujemy dwukrotnie przez części, otrzymując $\int e^tcostdt=e^tcost+\int e^tsintdt= e^tcost+e^tsint-\int e^tcostdt$ $ \int e^tcostdt=e^tcost+e^tsint-\int e^tcostdt$ $2\int e^tcostdt=e^tcost+e^tsint$ $\int e^tcostdt=\frac{1}{2}(e^tcost+e^tsint)$ |
| tumor postów: 8070 | 2013-12-22 15:03:41 b) też zabawny Liczymy przez podstawienie $\int 1*ln(x+\sqrt{x^2+1})dx=xln(x+\sqrt{x^2+1})-\int x*\frac{1}{x+\sqrt{x^2+1}}*(1+\frac{2x}{2\sqrt{x^2+1}})dx$ W całce po prawej się bardzo przyjemnie skróci, gdy sprowadzisz wnętrze nawiasu do wspólnego mianownika. Zrobi się z tego prostsza całka, która już się pojawiła wcześniej. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj