Analiza matematyczna, zadanie nr 1837
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| pm12 postów: 493 |  2013-12-26 14:42:52 |
| abcdefgh postów: 1255 | 2013-12-26 22:57:32 $\int \frac{cos^{2}x}{1+cos^{2}x}=\int \frac{cos2x+1}{2}:\frac{cos2x+3}{2}dx=\int \frac{cos2x+1}{cos2x+3}dx=x-2\int \frac{1}{cos2x+3}=x-\frac{2}{\sqrt{2}}*arctg(\sqrt{2}-1)-\frac{2}{\sqrt{2}}*arctg(\sqrt{2}+1)$ $\int \frac{1}{cos2x+3}dx=\int \frac{1}{2cos^2x+2}dx=\frac{1}{2}\int \frac{1}{cos^2x+1}=\begin{bmatrix} t=tg(\frac{x}{2})\\dt=\frac{2}{1+t^2})\\cosx=\frac{1-t^2}{1+t^2} \end{bmatrix}=\frac{1}{2} \int \frac{1}{\frac{(1-t^2)^2}{(1+t^2)^2} }*\frac{2}{1+t^2}$ $=\int \frac{1+t^2}{1+t^4}dt=*=\frac{2}{2\sqrt{2}}*arctg(\sqrt{2}-1)+\frac{2}{2\sqrt{2}}*arctg(\sqrt{2}+1)$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj