logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 1837

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

pm12
postów: 493
2013-12-26 14:42:52

Całka nieoznaczona :

1. $\frac{cos^{2}x}{1+cos^{2}x}$


abcdefgh
postów: 1255
2013-12-26 22:57:32

$\int \frac{cos^{2}x}{1+cos^{2}x}=\int \frac{cos2x+1}{2}:\frac{cos2x+3}{2}dx=\int \frac{cos2x+1}{cos2x+3}dx=x-2\int \frac{1}{cos2x+3}=x-\frac{2}{\sqrt{2}}*arctg(\sqrt{2}-1)-\frac{2}{\sqrt{2}}*arctg(\sqrt{2}+1)$

$\int \frac{1}{cos2x+3}dx=\int \frac{1}{2cos^2x+2}dx=\frac{1}{2}\int \frac{1}{cos^2x+1}=\begin{bmatrix} t=tg(\frac{x}{2})\\dt=\frac{2}{1+t^2})\\cosx=\frac{1-t^2}{1+t^2} \end{bmatrix}=\frac{1}{2} \int \frac{1}{\frac{(1-t^2)^2}{(1+t^2)^2} }*\frac{2}{1+t^2}$
$=\int \frac{1+t^2}{1+t^4}dt=*=\frac{2}{2\sqrt{2}}*arctg(\sqrt{2}-1)+\frac{2}{2\sqrt{2}}*arctg(\sqrt{2}+1)$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj