logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Algebra, zadanie nr 1847

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

nuda171
postów: 4
2013-12-30 19:24:27

Przypuśćmy, że $ n \in N $ \ {0}. Udowodnić, ze w grupie (Zn,+n)
$\forall_{k \in Z_{n}} ord(k)$ = $\frac{n}{gcd(k,n)}$,

gdzie gcd(k,n) oznacza największy wspólny dzielnik liczb k i n.


Dowód można poprzedzić wykazaniem lematu:
W grupie (Zn,+n) zachodzi
$ m \cdot k$ = 0 $ \iff $ ord(k)|m.
Gdzie k - wybrana liczba, m - ilość "cykli".
Tzn:
W grupie (Z12,+12), ord(10) = 6.
$m \cdot 10$ = 0 $ \iff $ 6|m,
$m \cdot 10$ = (m mod 6)$ \cdot 10.$

Własności te są intuicyjne i oczywiste... dlatego tak ciężko mi je wykazać;/

Wiadomość była modyfikowana 2014-01-03 14:42:05 przez nuda171
strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj