logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Algebra, zadanie nr 1855

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

gti
postów: 2
2014-01-03 10:40:47

Witam

Piszę tutaj, ponieważ potrzebuję pomocy w przekształceniu wzoru potrzebnego do mojej pracy. W sieci nigdzie nie znalazłem aby ktoś tego dokonał.
Wzór:
Dv=1,305$\cdot\frac{(a\cdot b)^{0,625}}{(a+b)^{0,245}}$

Wartość Dv jest znana, natomiast chodzi o wyznaczenie a albo b, ponieważ jedna z nich tak samo jak Dv będzie podstawiana.

Gdyby ktoś był zainteresowany jest to wzór na średnicę równoważną przy stałym natężeniu przepływu w kanale prostokątnym o wymiarach AxB. Po prostu mam kanały okrągłe a chce je zamienić na prostokątne o tym samym natężeniu przepływu (opory się nie zmieniają, jedynie prędkość)


gti
postów: 2
2014-01-03 17:35:42

Znalazłem jeszcze inną formę wzoru:

d=1,27$\cdot\sqrt[5]{\frac{(a\cdot b)^3}{a+b}}$

Zależy mi na wyznaczeniu a albo b sam próbowałem ale jakoś nie mogę doprowadzić do ostatecznej postaci


tumor
postów: 8070
2014-01-03 21:17:31

Po drobnych przekształceniach $ (\frac{1,27}{d})^5=\frac{a+b}{a^3b^3}$

podstawię $Q=(\frac{1,27}{d})^5$ bo mi się nie chce przepisywać

$a^3Q=\frac{a+b}{b^3}$ czyli

$a^3Q-\frac{a}{b^3}-\frac{1}{b^2}=0$

Jeśli podstawimy jeszcze $R=-\frac{1}{b^3}$ i $S=-\frac{1}{b^2}$ to mamy równanie
$Qa^3+Ra+S=0$, czyli wielomian, a jeszcze go nieco uładnimy do postaci kanonicznej

$a^3+\frac{R}{Q}a+\frac{S}{Q}=0$

Następnie skorzystamy z metody G. Cardano. :)
http://pl.wikipedia.org/wiki/R%C3%B3wnanie_sze%C5%9Bcienne#Rozwi.C4.85zywanie_r.C3.B3wna.C5.84_kanonicznych

Dasz radę? Wzory te są dość męczące, ale dają rozwiązania. :)
No i masz też do wyboru rozwiązania numeryczne, przybliżone.

Artykuł z wikipedii polecam przeczytać, bo treści tam jest dużo. Wyprowadzenie wzorów nie jest Ci chyba potrzebne, wystarczy podsumowanie.
Nie wiem też, czy potrzebujesz rozwiązań zespolonych. Ogólnie po doprowadzeniu równania do wielomianu trzeciego stopnia (najlepiej w postaci kanonicznej) jest jasna metoda walczenia z tym dalej. :)

Pozytywne, że w ogóle da się to rozwiązać :P

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj