Topologia, zadanie nr 1856

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
dzoannam89 postów: 34	2014-01-03 14:54:49 Moje zadanie polega na wykazaniu, że jeżeli funkcja ciągła $f: X \rightarrow Y$ jest jednostajnie ciągła, a ciąg ${x_n}\subset X$ spełnia warunek (A)$\lim_{ n\to \infty } d(x_n,x_{n+1})=0$, to ciąg $f(x_n) \subset Y$ też spełnia warunek (A).(tutaj ten ciąg jest w tych wąsatych nawiasach ale coś nie chce mi wyskoczyć) Podaj też przykład wskazujący, że warunku jednostajnej ciągłości nie można zastąpić warunkiem ciągłości. Bardzo proszę o pomoc.

majewa888 postów: 24	2014-01-06 17:23:24 Przyłączam się do prośby o to zadanie.

tumor postów: 8070	2014-07-28 08:55:05 pokażemy, że dla każdego $\epsilon>0$ istnieje $n_0$ począwszy od którego zachodzi $d(f(x_n),f(x_{n+1}))<\epsilon$ ustalmy $\epsilon>0$ wówczas istnieje $\delta$, że jeśli $d(x_n,x_{n+1})<\delta$, to $d(f(x_n),f(x_{n+1}))<\epsilon$ Istnieje $n_0$, że dla $n>n_0$ mamy $d(x_n,x_{n+1})<\delta$, czyli dla $n>n_0$ mamy też $d(f(x_n),f(x_{n+1}))<\epsilon$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj