Algebra, zadanie nr 1860

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
cukierek123 postów: 15	2014-01-04 13:48:15 mam problem z zadaniem a mianowicie jeżeli mamy wyznaczyć wszystkie podgrupy grupy Z6 robie tabele to jak później z tej tabeli mam odczytać te podgrupy bo nie pamiętam

tumor postów: 8070	2014-01-04 22:18:09 Niestety nie wiem, jaką robisz tabelę. :) Podgrupy $Z_6=\{0,2,3,4,5\}$ z dodawaniem modulo 6 mogą mieć $1,2,3$ lub $6$ elementów. Muszą zawierać element neutralny $0$. Czyli podgrupa jednoelementowa na pewno jest jedna $\{0\}$. Podgrupy dwuelementowej szukamy dokładając jakiś inny element i sprawdzając, czy działanie w tym zbiorze pozostaje wewnętrzne. Na przykład w zbiorze $\{0,1\}$ dodawanie modulo $6$ nie jest wewnętrznie, bo $1+1\notin \{0,1\}$, Tak dochodzimy do wniosku, że jedyną podgrupą dwuelementową jest $\{0,3\}$. Podobnie sprawdzamy dla trzech elementów, jedyną podgrupą jest $\{0,2,4\}$ (podgrupa zawierająca któryś z elementów $1$ lub $5$ byłaby sześcioelementowa, podgrupa zawierająca $3$ i $2$ zawierałaby też $5$). No i wspomniana podgrupa sześcioelementowa, czyli $Z_6$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj