logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 1871

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

magnoliaaa
postów: 3
2014-01-06 18:13:26

$$ Dane jest równanie (m+1)4\wedgex-m*2\wedgex+2 +m+1=0
a)wyznaczyc licze rozwiazan rzeczywistych w zaleznosci od parametru m\inR
b)naszkicować wykress fukcji y=f(m) gdzie f(m) jest liczba rozwiazan powyzszego rownania


irena
postów: 2636
2014-01-08 10:37:54

$(m+1)\cdot4^x-m\cdot2^{x+2}+m+1=0$

$(m+1)\cdot(2^x)^2-4m\cdot2^x+(m+1)=0$

Jeśli m=-1
$4\cdot2^x=0$
Nie ma rozwiązań

Niech $m\neq-1$

$t=2^x>0$

$(m+1)\cdot t^2-4m\cdot t+(m+1)=0$

$\Delta=16m^2-4(m+1)^2=4(4m^2-(m+1)^2)=4(2m-m-1)(2m+m+1)=4(m-1)(3m+1)$

$\Delta=0$

$m=-\frac{1}{3}\vee m=1$

$t_0=\frac{4m}{2(m+1)}=\frac{2m}{m+1}$

Dla $m=-\frac{1}{3}$
$t_0=\frac{-\frac{2}{3}}{\frac{2}{3}}=-1<0$
Brak rozwiązań

Dla m=1
$t_0=\frac{2}{2}=1>0$
Jedno rozwiązanie

$\Delta<0$
$m\in(-\frac{1}{3};1)$
Brak rozwiązań

$\Delta>0$
$m\in(-\infty;-\frac{1}{3})\cup(1;\infty)$
$m\in(-\infty;-1)\cup(-1;-\frac{1}{3})\cup(1;\infty)$

Sprawdzić trzeba znak pierwiastków (bo t>0)

$t_1\cdot t_2=\frac{m+1}{m+1}=1$
Oba pierwiastki są tego samego znaku

$t_1+t_2=\frac{4m}{m+1}>0$
4m(m+1)>0
$m\in(-\infty;-1)\cup(0;\infty)$
$m\in(-\infty;-1)\cup(1;\infty)$
Są 2 rozwiązania

a)
Brak rozwiązań dla $m\in<-1;1)$

Jedno rozwiązanie dla m=1

Dwa rozwiązania dla $m\in(-\infty;-1)\cup(1;\infty)$


b)
$f(m)=\left\{\begin{matrix} 2;dla m\in(-\infty;-1)\cup(1;\infty)\\1;dla m=1 \\ 0;dla m\in<-1;1) \end{matrix}\right.$


strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj