Algebra, zadanie nr 1885

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
barrus1 postów: 2	2014-01-12 09:44:15 Witam. To mój pierwszy post na forum, więc proszę o wyrozumiałość. Natrafiłem na takie wydawało mi się banalne zadanie: Podane są 3 wektory: $u_1$ = (1,1,i), $u_2$ = (0,1,1), $u_3$ = (i, t, 0) $\in C^3$, $t \in C$ Należy znaleźć parametr t dla którego podane powyżej wektory będą liniowo niezależne. Rozwiązywałem je na dwa sposoby. 1) z wektorów tworzę macierz A i obliczam dla jakiego t jej wyznacznik det(A) będzie różny od 0 2) szukam rozwiązania trywialnego równania Ax = 0 Z pierwszego sposobu wyszła mi wartość $t \neq 1 + i$. Z drugiego sposobu wyszedł mi taki układ : $\left[\begin{array}{ccc} 1&0&i\|0\\ 0&1&1\|0\\ 0&0&t-2\|0\end{matrix}\right.]$ z czego wnioskuję, że $t \neq 2$. Wg mnie ten warunek nie zapewnia rozwiązania trywialnego. Stąd moje pytanie: Czy układ jest dobrze rozwiązany? Czy równanie Ax = 0 można przekształcić inaczej aby dała jednoznaczne rozwiązanie problemu? Jaka wg. Was powinna być wartość parametru t? Z góry dziękuję za wszelką pomoc

barrus1 postów: 2	2014-01-12 10:03:27 $\begin{bmatrix} 1&0&i\|0\\ 0&1&1\|0\\0&0&t-2\|0\end{bmatrix}$

tumor postów: 8070	2014-01-12 11:20:29 Na pewno $t\neq i+1$, bo gdyby $t=i+1$ to $u_3=u_2+iu_1$ czyli wektory nie byłyby liniowo niezależne. Nie widzę, jak wyszła ta macierz, którą piszesz. Nie zrobiłeś błędu rachunkowego?

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj