Teoria mnogości, zadanie nr 1912

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
davidd postów: 5	2014-01-14 22:30:36 $xry \iff (x-y)$ jest podzielne przez $7$ Mógłby ktoś zrobić ten przykład rozważając zwrotność, symetrię, przechodniość i określając klasy abstrakcji?? Znam definicje, ale zupełnie nie potrafię tego przełożyć na przykłady... Dziękuję za pomoc

tumor postów: 8070	2014-01-15 12:16:05 Nie znasz definicji. ;) Może umiesz narysować obrazek, który dla kogoś znającego definicję jest zrozumiałym tekstem, ale naprawdę definicji nie znasz. Bo na przykład nie umiesz sprawdzić, czy x-x jest podzielne przez 7. A do sprawdzenia zwrotności nic więcej nie trzeba. Tak, x-x=0 i z pewnością jest podzielne przez 7, relacja zwrotna. Czy jeśli x-y jest podzielne przez 7, to y-x jest podzielne przez 7? Oczywiście, że jest. To ta sama liczba z przeciwnym znakiem. A symetryczność relacji nie mówi nic więcej. Wreszcie przechodniość. x-y jest podzielne przez 7 i y-z jest podzielne przez 7. Czy wtedy także x-z jest podzielne przez 7? Należy zapisać x-z=z-y+y-z, a suma dwóch liczb podzielnych przez 7 jest podzielna przez 7. Kilkanaście lat się uczyć, a nie załapać, że nauczyciele od razu widzą pociskanie kitu w rodzaju "umiem definicje". ;) Klasy abstrakcji zależą od zbioru X, którego nie raczyłeś podać. :) Prawdopodobnie X jest zbiorem liczb całkowitych, wówczas mamy klasy abstrakcji: $[a]=\{(x \equiv a) mod 7\}$ dla $a=0,1,2,...,6$ (jeśli nie rozumiesz, to w nawiasie napisałem "x przystaje do a modulo 7", czyli inaczej "x ma tę samą co a resztę z dzielenia przez 7".

davidd postów: 5	2014-01-17 01:25:54 Dzięki wielkie. A mógłbyś pomóc mi jeszcze z np. takim przykładem? $X=R\{0}$, $xry]\iff\frac{x}{y}$ jest liczbą wymierną. zwrotność: $xrx \iff \frac{x}{x}$ jest liczbą zawsze wymierną. symetrczność: $\frac{x}{y} jest liczbą wymierną \iff \frac{y}{x}$ jest liczbą wymierną. Teraz mam problem, aby to uzasadnić. Liczba odwrotna do liczby wymiernej nie zawsze musi być wymierna, ale taka sytuacja być może... więc czy jest to relacja przeciwsymetryczna?

irena postów: 2636	2014-01-17 07:40:24 Odwrotność każdej liczby wymiernej różnej od zera (a taką liczbą jest $\frac{x}{y}$, jeśli x jest w relacji z y) jest liczbą wymierną. Iloczyn liczb wymiernych też jest liczbą wymierną, więc jeśli $\frac{x}{y}$ jest liczba wymierną i $\frac{y}{z}$ jest liczbą wymierną, to liczba $\frac{x}{y}\cdot\frac{y}{z}=\frac{x}{z}$ też jest liczba wymierną.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj