Topologia, zadanie nr 1916

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
misia12345 postów: 16	2014-01-15 15:39:38 Zbadać czy zbiór liczb ograniczających $ Q $ jest zbiorem otwartym w p. metr. $(R,d_e)$ oraz $ (R,d)$ z metryką dyskretną? Jak to pokazać?

tumor postów: 8070	2014-01-15 23:01:39 Możesz wyjaśnić, o jaki zbiór chodzi? Bo nie wiem, co to zbiór liczb ograniczających Q. :) W metryce dyskretnej jest otwarty, bo każdy zbiór jest otwarty i to pokazać łatwo. Otóż dla każdego $x\in R$ weźmy kulę o środku $x$ i promieniu 1/2. Jest ona otwartym otoczeniem x, nie zawiera punktów poza $x$, czyli $\{x\}$ jest otwarty. Każdy zbiór niepusty jest sumą zbiorów jednoelementowych, jako suma zbiorów otwartych jest otwarty.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj