logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 1936

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

taktofon
postów: 1
2014-01-17 21:55:58

Witajcie,

jak rozwiązać takie dwie całki:

1.
$\frac{dx}{dt} = \left(\frac{x}{t}\right)^2 + \frac{x}{t}$

2.
$\frac{dx}{dt} = \frac{x}{t} + 2t^2e^{t^2}$


tumor
postów: 8070
2016-07-31 21:36:53

1. To równanie jednorodne.
Stosujemy podstawienie $u=\frac{x}{t}$
$ut=x$
$\frac{dx}{dt}=u+t*\frac{du}{dt}$
Po podstawieniu mamy równanie o zmiennych rozdzielonych
2. Rozwiązujemy tą samą metodą równanie
$\frac{dx}{dt}=\frac{x}{t}$ i wyznaczamy x(t) jako całkę ogólną zawierającą stałą C.
Następnie stałą C traktujemy jak funkcję C(t). Podstawiamy nasze rozwiązanie ogólne do wyjściowego równania różniczkowego niejednorodnego, dostaniemy równanie o zmiennych rozdzielonych, skąd wyznaczymy $C(t)$.


strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj