Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 1954

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
rambo postów: 19	2014-01-22 13:30:34 Zad. 1.$\int\frac{x^2-72}{x^4+x^3-12x^2}dx=$ 2.$\int\frac{dx}{\sqrt{x}(1+\sqrt[4]{x})^3}=$ 3.$\int\frac{dx}{sin^2x+3sinx*cosx-cos^2x}=$

abcdefgh postów: 1255	2014-01-22 15:32:46 $\int \frac{x^2}{x^2(x^2+x-12)}dx-72\int \frac{1}{x^2(x-3)(x+4)}dx=\frac{2}{7}arctg(\frac{2}{7}x+\frac{1}{7})-72(\frac{1}{12x}-\frac{1}{144}lnx-\frac{1}{112}ln(x+4)+\frac{1}{63}ln(x-3))+c$ $\int \frac{x^2}{x^2(x^2+x-12)}dx=\int \frac{1}{x^2+x-12}dx=\int \frac{1}{(x+\frac{1}{2})^2-\frac{49}{4}}dx=\frac{4}{49}\int \frac{1}{(\frac{2}{7}(x+\frac{1}{2})^2)+1}dx=\begin{bmatrix}t=\frac{2}{7}(x+\frac{1}{2}) \\ dt=\frac{2}{7}dx \\ dx=\frac{7}{2}dt \end{bmatrix}$ $\frac{4}{49} \int \frac{1}{t^2+1}\frac{7}{2}=\frac{4}{49}dt\frac{7}{2}arctg(\frac{2}{7}(x+\frac{1}{2}))+c=\frac{2}{7}*arctg(\frac{2}{7}x+\frac{1}{7})+c $ $\int \frac{1}{x^2(x-3)(x+4)}dx=\int \frac{-1}{12x^2}dx-\int \frac{1}{144x}dx-\frac{1}{112}\int \frac{1}{x+4}dx+\frac{1}{63}\int \frac{1}{x-3}dx=\frac{1}{12x}-\frac{1}{144}lnx-\frac{1}{112}ln(x+4)+\frac{1}{63}ln(x-3)$

abcdefgh postów: 1255	2014-01-22 16:00:32 $\int\frac{dx}{\sqrt{x}(1+\sqrt[4]{x})^3}=\begin{bmatrix}t=\sqrt[4]{x}\\t^4=x\\t^2=\sqrt{x}\\4t^3dt=dx \end{bmatrix}=\int \frac{4t^3}{t^2(1+t)^3}dt=4\int \frac{t}{(1+t)^3}dt=\begin{bmatrix}w=1+t^2\\dw=2tdt\\dt=\frac{dw}{2t} \end{bmatrix} $ $=4\int \frac{t}{w^2}\frac{dw}{2t} =2*\frac{w^{-2}}{-2}+c=\frac{-1}{1+(\sqrt{x})^2}$ Wiadomość była modyfikowana 2014-01-22 16:01:23 przez abcdefgh

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj