Logika, zadanie nr 1966

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
adamo94 postów: 3	2014-01-24 20:04:29 proste zadanko ale mam problem − sprawdzić czy relacja jest funkcją. Mamy (k,n) ∊ NxN : n+2013 = k No i można od razu wynaleźć n = k−2013 i to od razu wychodzi że dla k<2013 to n jest ujemne− czyli nie jest liczbą naturalną i że nie jest funkcją. i to jest pierwsze rozwiązanie Z drugiej strony ,może źle to interpretuje stąd ta pomyłka że to jest relacją wtedy i tylko wtedy kiedy NxN czyli bierzemy tylko dla przedziału jak n i k są naturalne i udawadniam że to jest funkcją. Naprowadzi mnie ktoś które z tych dwóch opcji jest prawidłowe? 2)2) Udowodnić że dla dowolnych A,B,C − B~ C(równoliczność) to AB ~ AC wiem że AB oznacza że f: B−>A i za bardzo nie wiem co dalej

tumor postów: 8070	2014-01-24 20:44:51 Jeśli miałeś zdefiniowaną funkcję za pomocą warunku $xRy \wedge xRz \Rightarrow y=z $ (lub równoważnego) i bez żadnych dodatkowych założeń, to powyższa relacja ten warunek spełnia. Nie ma zupełnie znaczenia, że dla jakiegoś $k<2013$ mielibyśmy $n$ ujemne. Relacja jest określona dla liczb naturalnych, więc po prostu NIE ISTNIEJE $n$ (naturalne), które byłoby w relacji z jakimś $k$ (naturalnym) mniejszym niż 2013. Nie musi istnieć.

adamo94 postów: 3	2014-01-24 21:02:27 Dzięki wielkie, a miałby ktoś pomysł na 2 ?

tumor postów: 8070	2014-01-24 21:28:52 Zadanie jest nieczytelne, a ja nie lubię zgadywać. ABC zapewne są zbiorami. Musisz jeszcze wyjaśnić, co to AB.

adamo94 postów: 3	2014-01-24 22:16:45 tak , A,B,C to są zbiory ,a przepraszam,nawet nie zauważyłem że jest źle napisane , powinno być , A^B ~ A^C

tumor postów: 8070	2014-01-24 23:09:25 Dalej jest dziwnie. :) Co to znaczy? Jeśli $A^B$ i $A^C$, to może chodzić o zbiory wszystkich funkcji odpowiednio $B\to A$ i $C\to A$. Jeśli o to chodzi, to zauważamy, że jeśli $g:B\to A$, natomiast $f:C\to B$ jest bijekcją, to złożenie $g\circ f$ jest funkcją określoną na $C$ o wartościach w $A$. Niech zatem $F:A^B\to A^C$ będzie dana wzorem $F(g)=g\circ f$. Należy pokazać, że $F$ jest iniekcją i suriekcją. a) iniekcja niech $g_1, g_2:B\to A$ różnią się dla pewnego $b\in B$, tzn $g_1(b)\neq g_2(b)$. $f$ jest bijekcją, czyli jest na, czyli istnieje $c \in C$, że $f(c)=b$, wtedy $(g_1\circ f)(c)\neq (g_2\circ f)(c)$ b) suriekcja niech $h:C\to A$ będzie funkcją. Określmy $g:B\to A$ wzorem $g(b)=(h\circ f^{-1})(b)$ dla $b \in B$. Wówczas $h=F(g)$.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj