Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 1980

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
rambo postów: 19	2014-01-27 23:13:55 1. $\int\frac{x^3+7x-6}{(x^2+9)(x-3)}dx=$ 2. $\int\frac{x^2+7x-6}{(x^2+9)(x-3)}dx=$ 3. $\int\frac{sinxdx}{sin^2x + 6cos^2x}=$ 4. $\int\frac{1}{x}\sqrt{\frac{x+1}{x-1}}dx=$

xtopeczkax postów: 69	2014-01-28 23:04:35 1. $\int(\frac{2x}{3(x^2+9)}+\frac{7}{3(x-3)}+1)dx= \frac{2}{3}\int\frac{x}{x^2+9}dx+\int 1dx+\frac{7}{3}\int\frac{1}{x-3}dx=podstawienie ,\ u=x^2+9 ,\ du=2xdx ,/=\frac{1}{3}\int\frac{1}{u}du+\int 1dx+\frac{7}{3}\int\frac{1}{x-3}dx=podst. \ s=x-3 \ ds=dx=\frac{7}{3}\int\frac{1}{s}ds+\frac{1}{3}\int\frac{1}{u}du+\int 1dx=\frac{7log(s)}{3}+\frac{log(u)}{3}+x+C=\frac{log(u)}{3}+x+\frac{7}{3}log(x-3)+C=\frac{1}{3}log(x^2+9)+x+\frac{7}{3}log(x-3)+C$

xtopeczkax postów: 69	2014-01-30 13:40:15 4. $u=\frac{x+1}{x-1}$ $du=(\frac{1}{x-1}-\frac{x+1}{(x-1)^2})$ $=-2\int\frac{\sqrt{u}}{(-u-1)(1-u)}du=$ $s=\sqrt{u}$ $ds=\frac{1}{2\sqrt{u}}$ $=-4\int\frac{s^2}{(s^2-1)(s^2+1)}ds=$ $=-2\int\frac{1}{s^2+1}ds-\int\frac{1}{s-1}ds+\int\frac{1}{s+1}ds=$ $=-2tan^{-1}s-\int\frac{1}{s-1}ds+\int\frac{1}{s+1}ds=$ $p=s-1$ $dp=ds$ $=-\int\frac1pdp-2tan^{-1}s+\int\frac{1}{s+1}ds=$ $-logp-2tan^{-1}s+\int\frac{1}{s+1}ds=$ $w=s+1$ $dw=ds$ $=-logp-2tan^{-1}s+\int\frac1wds=$ $=-logp-2tan^{-1}s+logw+C=$ $=-logp+log(s+1)-2tan^{-1}s+C=$ $=-log(s-1)+log(s+1)-2tan^{-1}s+C=$ $=log(\sqrt{u}-1)+log(\sqrt{u}+1)-2tan^{-1}(\sqrt{u})+C=$ $=-log(\sqrt{\frac{x+1}{x-1}}-1)+log(\sqrt{\frac{x+1}{x-1}}+1)-2tan^{-1}(\sqrt{\frac{x+1}{x-1}})+C=$ $=2(coth^{-1}(\sqrt{\frac{x+1}{x-1}})-tan^{-1}(\sqrt{\frac{x+1}{x-1}}))+C=$ $=2\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}\sqrt{\frac{x+1}{x-1}}(tan^{-1}(\sqrt{\frac{x-1}{x+1}})+sinh^{-1}(\sqrt{\frac{x-1}{2}}))+C$

tumor postów: 8070	2014-05-14 14:05:19

tumor postów: 8070	2014-05-14 14:19:38

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj