Inne, zadanie nr 1983
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| trolololo postów: 6 |  2014-01-28 16:18:40Hej, mam problem z funkcjami wielu zmiennych ,a mianowicie z zagadnieniem wyznaczania pochodnych cząstkowych pierwszego rzędu względem każdej zmiennej występującej w danej funkcji.Czy mógłby ktoś wytłumaczyć (tak na chłopski rozum) jak należy rozwiązać następujące przykłady: a)F(x,y)=3xy-2y^2+7 myślałam aby rozwiązać to w następujący sposób: f'x=3y-y^2 f'y=3x-2y grad f=[3y-y^2+3x-2y] b)f(x,y)=3x^3y^2-2xy^4+5y-2/x *nie wiem ,co zrobić z tym elementem 2/x (gdyby to zamienić na potęgi to byłoby 2x^-1 jak na mój gust) f'x=2x(3y^2)-2y^4=6xy^2-2y^4 f'y=3x^3y-2xy^3+5 grad f=[6xy^2-2y^4+3x^3-2xy^3+5 c)f(x,y)=x-y\ x+y nie mam pomysłu jak to obliczyć d)f(x,y)=ln(x^2+y^2) f'x=1*2x\ x^2+y^2 =2x/x^2+y^2 f'y=1*2y \x^2+y^2=2y/x^2+y^2 grad f= [{2x \x^2+y^2} + {2y \x^2+y^2} e)f(x,y)=y^2 * cos(2x-y) f'x=y^2* (-sin(2x-y))2 f'y=2y(-sin(2x-y)) f)f(x,y,z)=x^2*y^5*z^9+16 ∂f/fx=2x*y^5*z^9 ∂f/fy=x^2*5y^*z^9 ∂f/fz=x^2*y^5*9z^8 grad f=[2x*y^5*z^9+x^2*5y^4*z^9+x^2*y^5*9z^8] -->czy należy coś z tym zrobić? Byłabym wdzięczna za udzielenie cennych wskazówek i rad. Wiadomość była modyfikowana 2014-01-28 17:14:53 przez trolololo |
| abcdefgh postów: 1255 | 2014-01-28 17:22:50 $a)F(x,y)=3xy-2y^2+7$ $\frac{df}{dx}(x,y)=3y$ $\frac{df}{dy}(x,y)=3x-4y$ b) $f(x,y)=3x^3y^2-2xy^4+5y-\frac{2}{x}$ $\frac{df}{dx}(x,y)=9x^2y^2-2y^4+\frac{2}{x^2}$ $\frac{df}{dy}(x,y)=6yx^3-8xy^3+5$ $c)f(x,y)=\frac{x-y}{x+y}$ $\frac{df}{dx}(x,y)=\frac{1-0-(x-y)*(1+0)}{(x+y)^2}=\frac{1-x+y}{(x+y)^2}$ $\frac{df}{dy}(x,y)=\frac{0-1-(x-y)*(0+1)}{(x+y)^2}=\frac{-1-x+y}{(x+y)^2}$ $d)f(x,y)=ln(x^2+y^2) $ $\frac{df}{dx}(x,y)=\frac{1}{x^2+y^2}*2x$ $\frac{df}{dy}(x,y)=\frac{1}{x^2+y^2}*2y$ $f(x,y)=y^2 * cos(2x-y) $ $\frac{df}{dx}(x,y)=y^2*(-sin(2x-y)*2)$ $\frac{df}{dy}(x,y)=2y*cos(2x-y)+y^2*sin(2x-y)*(-1)$ $f)f(x,y,z)=x^2*y^5*z^9+16 $ $\frac{df}{dx}(x,y,z)=2xy^5z^9$ $\frac{df}{dy}(x,y,z)=5y^4x^2z^9$ $\frac{df}{dz}(x,y,z)=9z^8y^5x^2$ |
| trolololo postów: 6 | 2014-01-28 18:33:36 Dziękuję bardzo za pomoc! :) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj