Inne, zadanie nr 1994

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
xtopeczkax postów: 69	2014-01-28 22:11:18 Niech $A$ będzie skończoną rodziną podzbiorów $A=\{X_1,X_2,...,X_n\}$ parami rozłącznych oraz niech $X=X_1\cup X_2\cup...\cup X_n.$ Znajdź $F$ najmniejsze $\sigma$-ciało w przestrzeni $X$ zawierające rodzinę $A.$ Jaka jest liczebność $\sigma$-ciała $F$?

tumor postów: 8070	2014-02-22 10:45:18 Zakładam, że $X_i$ są niepuste. Niech $B$ będzie wszystkimi możliwymi sumami elementów z $A$. $B$ ma $2^n$ elementów, bowiem elementy $A$ są parami rozłączne, sum jest tyle ile podzbiorów zbioru. Zauważmy, że dowolna suma elementów z $B$ należy do $B$, dopełnienie elementu z $B$ należy do $B$. Zatem $B$ jest $\sigma$-ciałem. Jest najmniejszym $\sigma$-ciałem zawierającym A, bowiem należą do niego tylko przeliczalne sumy elementów z $A$, co jest konieczne dla $\sigma$-ciała zawierającego $A$.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj