Inne, zadanie nr 2000

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
xtopeczkax postów: 69	2014-01-28 23:45:46 Dla dowolnego zbioru $A\subset N$ połóżmy $mi(A)=\left\{\begin{matrix} 0, \ \ gdy \ zbiór \ jest \ skończony \\ +\infty, \ \ gdy \ zbiór \ jest \ nieskończony \end{matrix}\right.$ a) Sprawdzić czy funkcja $mi$ określona na $\sigma$-ciele $M=2^X$ jest miarą b) Sprawdzić czy funkcja określona na $\sigma$-ciele jest skończenie addytywna

tumor postów: 8070	2014-02-22 10:10:27 a) nie jest miarą. Definicja miary zawiera warunek, że dla rodziny zbiorów parami rozłącznych $A_n$, $n\in N$ mamy $mi(\bigcup A_n)=\sum mi(A_n)$ Tutaj dla $A_n=\{n\}$ mamy $mi(\bigcup A_n)=\infty \neq 0 = \sum mi(A_n)$

tumor postów: 8070	2014-02-22 10:14:55 b) natomiast dla $m\in M$ i zbiorów parami rozłącznych $A_n$, $n=1,2,...,m$ mamy: 1) jeśli wszystkie są skończone, to $\bigcup_{n=1}^m A_n$ jest skończony, czyli $mi(\bigcup_{n=1}^m A_n)=0=\sum_{n=1}^m mi(A_n)$ 2) jeśli co najmniej jeden jest nieskończony, to $\bigcup_{n=1}^m A_n$ jest nieskończony, czyli $mi(\bigcup_{n=1}^m A_n)=\infty=\sum_{n=1}^m mi(A_n)$ jest to funkcja skończenie addytywna

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj