logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Algebra, zadanie nr 2001

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

violline
postów: 1
2014-01-29 08:38:55

bardzo proszę o pomoc

lim (tg(x/2))^(1/lnx) as x->0+


tumor
postów: 8070
2014-01-29 21:00:55

$\lim_{x \to 0+}(tg(\frac{x}{2}))^{\frac{1}{lnx}} =
\lim_{x \to 0+}e^{\frac{1}{lnx}*ln(tg(\frac{x}{2}))}
$

mamy zatem wykładnik $\frac{ln(tg(\frac{x}{2}))}{lnx}$, którego granicę policzymy sobie oddzielnie z de l'Hospitala
$
\lim_{x \to 0+}\frac{ln(tg(\frac{x}{2}))}{lnx}=
\lim_{x \to 0+}\frac{2*\frac{x}{2}}{2cos^2x*tg(\frac{x}{2})}=1$

Zatem granicą funkcji z przykładu jest $e^1=e$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj