Inne, zadanie nr 2003

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
xtopeczkax postów: 69	2014-01-29 08:45:15 Pokazać, że funkcja $mi$ określona na $\sigma$-ciele $M=2^X$ jest miarą $mi(A)=\left\{\begin{matrix} 0, \ \ gdy \ 1\notin A \\ 2, \ \ gdy \ 1\in A \end{matrix}\right.$

tumor postów: 8070	2014-06-05 18:32:22 Załóżmy, że $ 1\in X$, bez tego założenia teza jest ok, ale prostsza do udowodnienia. ;) $mi(\emptyset)=0$ Jeśli $A_n, n\in N$ parami rozłączne, to albo istnieje wśród nich dokładnie jeden $A_i$, że $1\in A_i$, albo taki $A_i$ nie istnieje. Rozważając oba przypadki otrzymujemy $mi(\bigcup A_n)=\sum mi(A_n)$ bowiem albo obie strony jednocześnie są $0$ (jeśli dla każdego $n$ mamy $1\notin A_n$), albo obie są jednocześnie $2$ (jeśli dla jednego $A_i$ mamy $1\in A_i$).

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj