Inne, zadanie nr 2004

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
xtopeczkax postów: 69	2014-01-29 08:51:19 Dla dowolnego zbioru $A\subset N$ połóżmy $mi(A)=\sum_{n\in A}\frac{1}{2^n}$ a) Pokazać, że $mi$ jest miarą skończoną na $\sigma$-ciele $M=2^X$ b) Pokazać, że zbiór wartości funkcji $mi$ pokrywa się z przedziałem $[0,1]$ c) Czy z tego, że $mi(A)=mi(B)$ wynika, że $A=B$

tumor postów: 8070	2016-09-14 10:54:16 Brakuje, jak sądzę, informacji, że X=N. Miara jest oczywiście skończona, skoro $\mu (N)=1$ (niezaliczanie zera do liczb naturalnych wynika z polecenia b)) Każda liczba z przedziału $[0,1]$ ma rozwinięcie dziesiętne, ma i dwójkowe. A rozwinięcie dwójkowe rozumiemy właśnie jako sumę szeregu $\sum c_n*\frac{1}{2^n}$ gdzie $c_n$ jest n-tą cyfrą rozwinięcia (czyli 0 lub 1) c) $\mu (\{1\})=\mu(N\backslash \{1\})$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj