logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Inne, zadanie nr 2005

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

xtopeczkax
postów: 69
2014-01-29 08:56:04

Niech $X=\{1,2,3,4\}, M=\{\emptyset,X,\{3\},\{1,2,4\}\}$ oraz niech funkcja $mi:M\rightarrow [0,+\infty]$ będzie dana wzorem $mi(A)=0, A\in M$
a) Czy $M$ jest $\sigma$-ciałem
b) Czy $mi$ jest miarą zupełną


tumor
postów: 8070
2016-09-14 10:48:49

a) sprawdzamy warunki ciała (dla zbioru skończonego są równoważne warunkom $\sigma$-ciała). No i jest. Zbiór zamknięty na działania mnogościowe, zbiór pusty należy.

b) $\mu$ nie jest miarą zupełną, bo np $\{1\}$ jest niemierzalnym podzbiorem zbioru miary zero.

Inna rzecz, że rozszerzenie tej miary do miary zupełnej jest zadaniem raczej łatwym.



strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj