Inne, zadanie nr 2014

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
xtopeczkax postów: 69	2014-01-29 12:25:36 Niech $M=\sigma([0,\frac{3}{4}],[\frac{1}{4},1]), X=[0,1]$. Które z poniższych funkcji są $M$-mierzalne a) $f(t)=t,t\in[0,1]$ b) $g=2X_{[0,\frac{3}{4}]}-X_{[\frac{1}{4},1]}$ c) $h=X_{[\frac{1}{4},\frac{3}{4}}]$

tumor postów: 8070	2014-06-05 20:26:24 $M=\{\emptyset, X, A, B, A`, B`, A\cap B, A\cap B`, A`\cap B, A`\cap B`, (A\cap B)\cup (A`\cap B`), (A\cap B`)\cup (A`\cap B), (A\cap B)`, (A\cap B`)`, (A`\cap B)`, (A`\cap B`)`\}$ gdzie $A=[0,\frac{3}{4}], B=[\frac{1}{4},1], X=[0,1]$ a) nie, bo przeciwobraz otwartego zbioru $(0,1)$ jest niemierzalny. b) tak, bo funkcja przyjmuje wartości $-1,0,1,2$, przeciwobrazy zbiorów $\{-1\}, \{0\}, \{1\},\{2\}$ są mierzalne, przeciwobraz zbioru rozłącznego z tymi czterema zbiorami jest zbiorem pustym i jest mierzalny, przeciwobraz sumy zbiorów rozłączych jest sumą przeciwobrazów. c) tak, rozumowanie jak w b) tylko prostsze

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj