logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Inne, zadanie nr 2020

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

xtopeczkax
postów: 69
2014-01-29 12:46:05

Niech $f:[0,1]\rightarrow R_+\cup\{0\}$, $f(x)=\left\{\begin{matrix} 0, \ \ gdy \ x\in C \\ 1, \ \ gdy \ x\in R\backslash C \end{matrix}\right.$ gdzie $C$ jest zbiorem Cantora, pokazać, że $f$ jest funkcją prostą nieujemną oraz obliczyć $\int_{[0,1]}fdm$


tumor
postów: 8070
2016-09-14 10:40:38

Chyba widać, że jest nieujemna. Przyjmuje tylko wartości 0 i 1 dla zbiorów mierzalnych (zbiór Cantora jest miary zero, różnica zbiorów mierzalnych jest mierzalna).

Całka wynosi 1 (miara zbioru równa 1 mnożona przez wartość funkcji na tym zbiorze równą 1)

por.
http://www.math.edu.pl/forum/temat,studia,2021,0

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj