Probabilistyka, zadanie nr 203

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
kanodelo postów: 79	2011-11-18 00:20:32 Liczby $1,2,\ldots,10$ przestawiamy losowo. Oblicz prawdopodobieństwo, że 1 pojawi się w tym ciągu przed 7, jeżeli 7 stoi na trzecim miejscu.

irena postów: 2636	2011-11-18 11:59:04 A- jedynka stoi przed siódemką B- siódemka stoi na trzecim miejscu $A\cap B$ - siódemka stoi na trzecim miejscu i jedynka stoi na pierwszym lub drugim miejscu Wszystkich możliwych przestawień (permutacji) jest $10!$ Jeśli na trzecim miejscu umieścimy siódemkę, to pozostałe 9 cyfr ustawiamy dowolnie na dziewięciu miejscach $P(B)=\frac{9!}{10!}=\frac{1}{10}$ Siódemkę stawiamy na trzecim miejscu. Jedynkę możemy ustawić na pierwszym lub drugim miejscu (2 możliwości), a pozostałe 8 cyfr ustawiamy dowolnie na pozostałych ośmiu miejscach $P(A\cap B)=\frac{2\cdot8!}{10!}=\frac{2}{9\cdot10}=\frac{1}{45}$ $P(A/B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{\frac{1}{45}}{\frac{1}{10}}=\frac{10}{45}=\frac{2}{9}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj