Inne, zadanie nr 2030
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| xtopeczkax postów: 69 |  2014-01-29 23:43:03Niech $X=\{x_1,x_2,...,x_n\}$ i niech $mi$ będzie odwzorowaniem okreslonym na $2^X$ wzorem $mi(\emptyset)=0$ $mi(\{x_k\})=\frac{1}{n};k=1,2,...,n$ $mi(\{x_{k1},...,x_{km}\})=\frac{m}{n}$ Wykazać, że $mi$ jest miarą skończoną |
| tumor postów: 8070 | 2014-01-31 10:14:24 Nie ma co liczyć. $mi(\emptyset)=0$ Dla dowolnych dwóch rozłącznych $A,B\subset X$ mamy $mi(A)+mi(B) =\frac{|A|}{n}+\frac{|B|}{n}=\frac{|A\cup B|}{n}=mi(A\cup B)$, a zatem i dla skończonej rodziny zbiorów rozłącznych warunek będzie spełniony (indukcja). W rodzinie nieskończonej rozłącznych podzbiorów zbioru X mamy tylko skończenie wiele zbiorów niepustych. Natomiast $mi(\emptyset)=0$, zatem $mi$ jest miarą. Mamy $mi(X)=\frac{n}{n}=1$, zatem $mi$ jest miarą unormowaną, w oczywisty sposób skończoną. |
| xtopeczkax postów: 69 | 2014-01-31 13:41:58 dziękuję |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj