Inne, zadanie nr 2035

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
xtopeczkax postów: 69	2014-01-30 08:47:28 Niech $Y$ będzie dowolnym zbiorem zaś $(X,M,mi)$ przestrzenią z miarą, niech funkcja $f:X\rightarrow Y$ oraz połóżmy $N=\{B\subset Y:f^{-1}(B)\in M\}$. Określmy $v(B)=mi(f^{-1}(B))$. Wykazać, że $v$ jest miara

tumor postów: 8070	2014-02-21 07:28:42 Wypada zacząć od pokazania, że $N$ jest $\sigma$-ciałem, co wynikać będzie z prostych własności przeciwobrazu. $ v(\emptyset)=mi(f^{-1}(\emptyset))=mi(\emptyset)=0$ Niech $B_n \in N$ będą rozłączne. $v(\bigcup B_n)=mi(f^{-1}(\bigcup B_n))=mi(\bigcup f^{-1}(B_n))=\sum mi(f^{-1}(B_n))=\sum v(B_n)$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj