Inne, zadanie nr 2037
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| xtopeczkax postów: 69 |  2014-01-30 09:01:12Obliczyć na podstawie definicji, całkę z funkcji prostej na zbiorze $E$ względem miary Legesgue'a. a) $E=[0,2], \ \ \ f(x)=\left\{\begin{matrix} 0, \ \ x\in [0,\frac12] \\ 1, \ \ x=\frac12 \\ 2,3, \ \ x\in(\frac12,2] \end{matrix}\right.$ b) $E=[-2,2], \ \ \ f(x)=\left\{\begin{matrix} -1, \ \ x\in[-2,0) \\ 0, \ \ x\in\{0\} \\ 1, \ \ x\in(0,2] \end{matrix}\right.$ c) $E=[-2,2]\times[-2,2], \ \ \ f(x,y)=\left\{\begin{matrix} 2, \ \ x^2+y^2\le 4 \\ 0, \ \ x^2+y^2>4 \end{matrix}\right.$ d) $E=[0,\infty), \ \ \ f(x)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{2^k}X_{[k,k+1]}(x)$ e) $E=[0,1]\times[0,1], \ \ \ f(x,y)=\left\{\begin{matrix} 1, \ \ (x-1)^2+(y-1)^2\le 1 \\ -1, \ \ (x-1)^2+(y-1)^2>1 \end{matrix}\right.$ Wiadomość była modyfikowana 2014-01-30 09:06:19 przez xtopeczkax |
| tumor postów: 8070 | 2014-02-21 10:00:01 Wartością całki jest $\sum_{i=1}^n a_i \mu (A_i)$, gdzie $E=\bigcup_{i=1}^n A_i$, $A_i\cap A_j =\emptyset$ dla $i\neq j $ oraz $f[A_i]=\{a_i\}$. a) $= 0*\frac{1}{2}+2,3*\frac{3}{2}$ (w definicji funkcji jest nieistotny błąd z domkniętością nawiasu, nie wpływa on na miarę zbioru i wartość całki) |
| tumor postów: 8070 | 2014-02-21 10:09:20 b) $=-1*2+0*0+1*2=0$ c) $2* \pi*2^2+0*(16-\pi*2^2)$ |
| tumor postów: 8070 | 2014-02-21 10:09:30 d) $= sup_{n\in N^+}(1*\frac{1}{2^n}+0)=1$ Znów niewielki błąd w definicji. Podmieniono literki $n $ i $k$ :) Jeśli przy okazji ma być sumowanie od $n=0$, to całka ma wartość $2$. e) $= 1*\frac{\pi}{4}-1*(1-\frac{\pi}{4})$ Wiadomość była modyfikowana 2014-02-21 10:10:53 przez tumor |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj