Inne, zadanie nr 2039

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
xtopeczkax postów: 69	2014-01-30 09:18:31 Niech $f$ będzie funkcją mierzalną na $R.$ Obliczyć $\int_{[0,1)}fdm$ a) $f(x)=\left\{\begin{matrix} \frac1p, \ \ x=\frac{q}{p}\in l.wymierne \\ 0,\ \ x\notin l.wymierne \end{matrix}\right.$ b) $f(x)=\left\{\begin{matrix} 1, \ \ x\in C \\ 2, \ \ x\notin C \end{matrix}\right.$ c) $f(x)=\left\{\begin{matrix} x^2, \ \ x\in C \\ \sqrt{x}, \ \ x\notin C \end{matrix}\right.$ d) $f(x)=\left\{\begin{matrix} 2x, \ \ x\in C \\ 3x, \ \ x\notin C \end{matrix}\right.$

tumor postów: 8070	2014-02-21 10:21:10 a) jeśli mówimy o mierze Lebesgue'a, to całka wynosi $0$ ($Q$ jest miary zero). b) $2$ (zbiór Cantora jest miary zero) Wiadomość była modyfikowana 2014-02-21 10:21:43 przez tumor

tumor postów: 8070	2014-02-21 10:25:23 $C$ jest miary zero. Zatem całki Lebesgue'a są równe całkom z funkcji odpowiednio $\sqrt{x}$ i $3x$ na zbiorze $[0,1)$, co z kolei równa się wartości całek na zbiorze $[0,1]$. Te całki zaś mają wartości takie jak całki Riemanna na $[0,1]$, co pozwala liczyć c) $= \int_0^1 \sqrt{x}dx=\frac{2}{3}$ d) $= \int_0^1 3xdx=\frac{3}{2}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj