Probabilistyka, zadanie nr 207

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
kanodelo postów: 79	2011-11-19 15:19:25 Urna zawiera 11 kul białych i 17 czarnych. Doświadczenie polega na 3-krotnym losowaniu po jednej kuli bez zwracania. Niech $B_i$ oznacza, że w i-tym losowaniu wyciągnięto kulę białą ($C_i$-czarną). Oblicz prawdopodobieństwo a) $P(B_1\|B_3)$. Jak rozrysowałem to na schemacie: to widać, że trzeba ssumować gałęzie zieloną i pomarańczową, czyli $\frac{11}{28}\cdot \frac{10}{27}\cdot \frac{9}{26}+\frac{11}{28}\cdot \frac{17}{27}\cdot \frac{10}{26}$ Wynik wychodzi nie zgodny z odpowiedzią (kwestia nie leży w dodawaniu ułamków bo to to sobie sprawdziłem w programie matematycznym) Co jest nie tak w moim rozumowaniu?

irena postów: 2636	2011-11-19 19:28:52 Ale masz obliczyć prawdopodobieństwo warunkowe. A Ty obliczyłeś $P(B_1\cap B_3)$. Trzeba to jeszcze podzielić przez $P(B_3)$ Mi wyszedł wynik $\frac{130}{321}$

kanodelo postów: 79	2011-11-20 00:11:20 A ma wyjść $\frac{10}{27}$

irena postów: 2636	2011-11-20 21:17:46 Aj! Głupotę strzeliłam. Tu trzeba zastosować wzór Bayesa. $P(B_1/B_3)=\frac{P(B_3/B_1)\cdotP(B_1)}{P(B_3/B_1)\cdotP(B_1)+P(B_3/C_1)\cdot P(C_1)}$ $P(B_1/B_3)=\frac{\frac{11}{28}\cdot\frac{10}{27}\cdot\frac{9}{26}+\frac{11}{28}\cdot\frac{17}{27}\cdot\frac{10}{26}}{\frac{11}{28}\cdot\frac{10}{27}\cdot\frac{9}{26}+\frac{11}{28}\cdot\frac{17}{27}\cdot\frac{10}{26}+\frac{17}{28}\cdot\frac{11}{27}\cdot\frac{10}{26}+\frac{17}{28}\cdot\frac{16}{27}\cdot\frac{11}{26}}=$ $=\frac{11\cdot10\cdot9+11\cdot17\cdot10}{11\cdot10\cdot9+11\cdot17\cdot10+17\cdot11\cdot10+17\cdot16\cdot11}=\frac{11\cdot260}{11\cdot702}=\frac{10}{27}$

kanodelo postów: 79	2011-11-20 21:34:04 Ale skąd mam wiedzieć, kiedy trzeba stoswoać ten wzur, a kiedy nie? Bo poprzedni sposób wydaje mi sie poprawny..

irena postów: 2636	2011-11-20 21:52:20 Ty obliczyłeś $P(B_3/B_1)\cdot P(B_1)$. Czyli - prawdopodobieństwo wylosowania białej za pierwszym i trzecim razem. Czyli $P(B_1\cap B_3)$, a tutaj - trzeba obliczyć prawdopodobieństwo skutku pod warunkiem przyczyny - bo to, co wylosujemy za trzecim razem zależy od tego, co wylosujemy za pierwszym.

kanodelo postów: 79	2011-11-20 22:10:41 trzeba obliczyć prawdopodobieństwo skutku pod warunkiem przyczyny No czyli dla mnie to jest zwykłe prawdopodobieństwo warunkowe, już niewiem jak to rozróżnić...

irena postów: 2636	2011-11-20 22:16:11 To, co wylosujemy za trzecim razem jest zależne od tego, co wylosujemy za pierwszym. A tu trzeba obliczyć prawdopodobieństwo, że za pierwszym razem wylosowano białą pod warunkiem, że białą wylosowano za trzecim razem... To jest właśnie przypadek "uzależnienia" przyczyny od skutku.

kanodelo postów: 79	2011-11-21 00:30:28 Dziękuje bardzo, już zaczynam troche rozumieć. Jeszcze sterta zadań przedemną, może jak zrobie więcej zadań to mi sie rozjaśni.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj