Analiza matematyczna, zadanie nr 2070

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
naimad21 postów: 380	2014-02-03 15:08:52 Jeszcze mam jedną granicę, wydaje się łatwiejsza, ale też nie chce mi wyjść: $\lim_{n \to \infty}(\sqrt[n]{2}+\sqrt[n]{3}-\sqrt[n]{5})^{n}$ wynik powinien wyjść $\frac{6}{5}$

tumor postów: 8070	2014-02-03 20:46:28 Niebrzydki przykład. Wynik niestety ułatwia, bo widzisz, że żeby wyszedł, to musisz mieć $\frac{2*3}{5}$, a to wyjdzie z $2+3-5$ przez logarytmowanie. Znaczna wskazówka. Policzmy $\lim_{x \to 0+}(2^x+3^x-5^x)^\frac{1}{x}= \lim_{x \to 0+}e^{\frac{1}{x}ln(2^x+3^x-5^x)}$ i sam wykładnik $\lim_{x \to 0+}{\frac{1}{x}ln(2^x+3^x-5^x)}= \lim_{x \to 0+}\frac{ln(2^x+3^x-5^x)}{x}=[H]= \lim_{x \to 0+}\frac{2^xln2+3^xln3-5^xln5}{2^x+3^x-5^x}=ln2+ln3-ln5=ln\frac{6}{5}$ No a $e^{ln\frac{6}{5}}=\frac{6}{5}$

naimad21 postów: 380	2014-02-05 12:24:44 dziękuje bardzo ! pierwszy raz się spotkałem z zamianą nieskończoności na 0, zawsze kombinowałem z odwrotnościami, ale zamiana zdecydowanie ułatwia życie ;)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj