Analiza matematyczna, zadanie nr 2071
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| kitt94 postów: 7 |  2014-02-03 15:44:30Witam, mam problem oto z takim zadaniem: Sprawdzić, czy ciąg ($a_{n}$) jest monotoniczny i czy jest ograniczony. c) $a_{n}$ = $\frac{2^{n} + 3}{3^{n}}$ f) $a_{n}$ = $(-1)^{n}n^{2}$ Z góry dziękuję za pomoc. Pozdrawiam Wiadomość była modyfikowana 2014-02-03 15:45:26 przez kitt94 |
| tumor postów: 8070 | 2014-02-03 19:41:02 f) wyrazy są na przemian dodatnie i ujemne, więc nie jest monotoniczny. Nie jest ograniczony, gdyż dla parzystych n mamy $a_n=n^2$, przy rosnącym n także $n^2$ rośnie nieograniczenie. Ściślej, żadna liczba $M>0$ nie jest ograniczeniem górnym, gdyż dla $n=[\sqrt{M}]+2$ i większych mamy $n^2>M$. Analogicznie brak ograniczenia dolnego. |
| tumor postów: 8070 | 2014-02-03 19:44:40 c) $a_{n+1}-a_n=\frac{2*2^n+3}{3*3^n}-\frac{2^n+3}{3^n}= \frac{2*2^n+3-(3*2^n+9)}{3*3^n}=\frac{-2^n-6}{3*3^n}<0$ Zatem ciąg jest malejący. Malejący ciąg o wyrazach dodatnich musi być ograniczony. Z dołu przez $0$, z góry przez $a_1$. |
| kitt94 postów: 7 | 2014-02-03 21:52:45 Bardzo dziękuję za odpowiedzi! W podpunkcie pierwszym musiałem coś źle przekształcać... Nie wspomnę już nawet, że aż wstyd mi za niezauważenie zależności w drugim rozwiązaniu... |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj