Inne, zadanie nr 2072
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| veago postów: 1 |  2014-02-03 17:16:43Wyznacz prostokąt o maksymalnym polu wpisanym w półokrąg o promieniu r. Z góry dzięki ;) |
| tumor postów: 8070 | 2014-02-03 19:37:32 Weźmy sobie ćwierćokrąg, czyli $x^2+y^2=r^2$ w pierwszej ćwiartce układu. Pole to $xy$ lub $xrsin\alpha=r^2 sin\alpha cos\alpha=\frac{r^2}{2}sin2\alpha$. Można zatem wyznaczyć $x$ lub $y$ z równania okręgu i wstawiać do $xy$, a potem liczyć pochodną i ekstremum lokalne jednej zmiennej. Tylko niepotrzebnie się zamota obliczenia. Łatwiej policzyć ekstremum dla $\frac{r^2}{2}sin2\alpha$, oczywiście sinus największy będzie dla $2\alpha=90^\circ$, $\alpha=45^\circ$. Czyli w ćwiartce mamy kwadrat. A w półokręgu prostokąt z dwóch kwadratów ulepiony. ;) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj