Algebra, zadanie nr 2082

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
cukierek123 postów: 15	2014-02-04 14:45:06 znaleźć wszystkie ideały maksymalne w pierścieniu a) $Z_{8}$ b)$Z_{10}$ c)$Z_{12}$

tumor postów: 8070	2014-02-21 09:09:31 a) Pierścień jest mały, więc najlepiej wypisać sobie wszystkie ideały, a potem zobaczyć, które nie są właściwe lub zawierają się w jakichś właściwych. Ideał $I$ (w pierścieniu przemiennym $P$) definiuje się przez warunki: $(I,+)$ jest podgrupą $(Z_8,+)$ jeśli $p\in P$ oraz $a\in I$, to $pa\in I$ Addytywne podgrupy $Z_8$ to: $Z_8$ (ale nie jest to podzbiór właściwy, wykluczamy) $\{0,2,4,6\}$ (podzbiór właściwy i spełnia warunki ideału) $\{0,4\}$ (ale to podzbiór ideału właściwego, więc nie jest maksymalny) $\{0\}$ (ale to podzbiór ideału właściwego, więc nie jest maksymalny). Został nam tylko $\{0,2,4,6\}$ Wiadomość była modyfikowana 2014-02-21 09:10:54 przez tumor

tumor postów: 8070	2014-02-21 09:12:54 b) addytywne podgrupy $Z_{10}$ to: $Z_{10}$ (odpada) $\{0,2,4,6,8\}$ $\{0,5\}$ $\{0\}$ Zauważamy, że podgrupy $\{0,2,4,6,8\}$ $\{0,5\}$ spełniają definicję ideału. Oba ideały są właściwe. Żaden z nich nie zawiera się w innym właściwym. Zatem ideałami maksymalnymi są $\{0,2,4,6,8\}$ $\{0,5\}$ Natomiast $\{0\}$ odrzucamy, bo zawiera się w ideale właściwym. Wiadomość była modyfikowana 2014-02-21 09:15:43 przez tumor

tumor postów: 8070	2014-02-21 09:17:29 c) podgrupy: $Z_{12}$ (odpada) $\{0,2,4,6,8,10\}$ $\{0,3,6,9\}$ $\{0,4,8\}$ $\{0,6\}$ $\{0\}$ Podgrupy $\{0,2,4,6,8,10\}$ $\{0,3,6,9\}$ są ideałami, są właściwe i nie zawierają się w innych właściwych, są zatem ideałami maksymalnymi. Pozostałe podgrupy nie są właściwe lub zawierają się w ideałach właściwych, czyli nie mogą być ideałami maksymalnymi.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj