Analiza matematyczna, zadanie nr 2095

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
dogoki93 postów: 4	2014-02-05 23:15:02 Proszę o pomoc w rozwiązaniu tej całki: $\int \frac{e^{3x}}{e^{2x}+1}dx$ Z góry dziękuję

naimad21 postów: 380	2014-02-05 23:37:47 na pewno taki przykład ? czy w mianowniku +1 powinno być w potędze ?

dogoki93 postów: 4	2014-02-05 23:44:50 Nie, nie. Dokładnie taki przykład jak powyżej. Próbowałem już przez części, podstawienie i nic. Licznik $e^{3x}$ rozkładałem na: $e^{2x}*e^{x}$ ale to nic nie dało. Wolframalpha pokazuje coś takiego: http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+e%5E%283x%29%2F%28e%5E%282x%29%2B1%29 Nie wiem już jak on to liczy.

dogoki93 postów: 4	2014-02-06 00:26:49 Dobra, już wszystko jasne. Potem wstawię rozwiązanie dla potomnych :)

dogoki93 postów: 4	2014-02-06 00:47:54 Rozwiązanie: $\int \frac{e^{3x}}{e^{2x}+1}dx = \int \frac{e^{2x}\cdot e^{x}}{e^{2x}+1}dx= \int \frac{(e^{x)^{2}}\cdot e^{x}}{(e^{x)^{2}}+1}dx$ Wykonujemy podstawienie: t=$e^{x}$ dt=$e^{x}dx$ i otrzymujemy: $\int \frac{t^{2}}{t^{2}+1} dt = \int \frac{t^{2}+1-1}{t^{2}+1} dt = \int \frac{t^{2}+1}{t^{2}+1} dt - \int \frac{1}{t^{2}+1}dt = \int dt - \int \frac{dt}{t^{2}+1} = t - arctgt = e^{x} - arctg(e^{x}) + C$ KONIEC

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj