Algebra, zadanie nr 2097
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
damianeqe7 post贸w: 11 |  2014-02-06 10:46:57Prosz臋 o pomoc w rozwi膮zaniu r贸wna艅 w dziedzinie zespolonej: 1.$[z^3+(2-2i)z+1-2i](z^2+9)=0$ 2.$z^3-z^2-z-2=0$ 3.$(z^2+2iz-1-i)(z^4+16)=0$ 4.$(z^2+(2i-1)z-i)(z^3-i)=0$ |
tumor post贸w: 8070 | 2014-02-06 15:02:33 2. Zauwa偶amy naocznie, 偶e $2$ jest jednym z rozwi膮za艅 r贸wnania. W贸wczas sprawnie grupujemy $z^3-2z^2+z^2-2z+z-2=0$ $(z-2)(z^2+z+1)=0$ R贸wnanie $z^2+z+1=0$ rozwi膮zujemy jak w gimnazjum przy u偶yciu $\Delta$ nie przejmuj膮c si臋 tym, 偶e $\Delta<0$ (czyli nawet 艂atwiej ni偶 w gimnazjum) |
tumor post贸w: 8070 | 2014-02-06 15:09:57 3. Cz臋艣膰 $(z^2+2iz-1-i)=0$ rozwi膮zujemy jak w gimnazjum $a=1$ $b=2i$ $c=-1-i$ $\Delta=..$ Natomiast $(z^4+16)=0$ polega na znalezieniu wszystkich zespolonych pierwiastk贸w czwartego stopnia z $-16$. Liczba $-16$ to w zapisie trygonometrycznym $16(cos\pi+isin\pi)$, jej pierwiastki to $\sqrt[4]{16}(cos(\frac{\pi}{4}+\alpha)+isin(\frac{\pi}{4}+\alpha))$ gdzie $\alpha$ to $\frac{k*2\pi}{4}$ dla $k=0,1,2,3$ |
tumor post贸w: 8070 | 2014-02-06 15:21:15 4. R贸wnanie kwadratowe zn贸w jak w gimnazjum, tylko pierwiastek kwadratowy z ujemnej delty istnieje. Natomiast pierwiastki trzeciego stopnia z $i$ znajdujemy t膮 sam膮 metod膮 co w zadaniu $3$. Otrzymujemy $z_1=-i=1(cos\frac{3\pi}{2}+isin\frac{3\pi}{2})$ $z_2=1(cos(\frac{3\pi}{2}+\frac{2\pi}{3})+isin(\frac{3\pi}{2}+\frac{2\pi}{3}))$ $z_3=1(cos(\frac{3\pi}{2}+\frac{4\pi}{3})+isin(\frac{3\pi}{2}+\frac{4\pi}{3}))$ |
damianeqe7 post贸w: 11 | 2014-02-06 16:04:34 Masz jaki艣 pomys艂 co do 1? |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj