Algebra, zadanie nr 2097

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
damianeqe7 postów: 11	2014-02-06 10:46:57 Proszę o pomoc w rozwiązaniu równań w dziedzinie zespolonej: 1.$[z^3+(2-2i)z+1-2i](z^2+9)=0$ 2.$z^3-z^2-z-2=0$ 3.$(z^2+2iz-1-i)(z^4+16)=0$ 4.$(z^2+(2i-1)z-i)(z^3-i)=0$

tumor postów: 8070	2014-02-06 15:02:33 2. Zauważamy naocznie, że $2$ jest jednym z rozwiązań równania. Wówczas sprawnie grupujemy $z^3-2z^2+z^2-2z+z-2=0$ $(z-2)(z^2+z+1)=0$ Równanie $z^2+z+1=0$ rozwiązujemy jak w gimnazjum przy użyciu $\Delta$ nie przejmując się tym, że $\Delta<0$ (czyli nawet łatwiej niż w gimnazjum)

tumor postów: 8070	2014-02-06 15:09:57 3. Część $(z^2+2iz-1-i)=0$ rozwiązujemy jak w gimnazjum $a=1$ $b=2i$ $c=-1-i$ $\Delta=..$ Natomiast $(z^4+16)=0$ polega na znalezieniu wszystkich zespolonych pierwiastków czwartego stopnia z $-16$. Liczba $-16$ to w zapisie trygonometrycznym $16(cos\pi+isin\pi)$, jej pierwiastki to $\sqrt[4]{16}(cos(\frac{\pi}{4}+\alpha)+isin(\frac{\pi}{4}+\alpha))$ gdzie $\alpha$ to $\frac{k*2\pi}{4}$ dla $k=0,1,2,3$

tumor postów: 8070	2014-02-06 15:21:15 4. Równanie kwadratowe znów jak w gimnazjum, tylko pierwiastek kwadratowy z ujemnej delty istnieje. Natomiast pierwiastki trzeciego stopnia z $i$ znajdujemy tą samą metodą co w zadaniu $3$. Otrzymujemy $z_1=-i=1(cos\frac{3\pi}{2}+isin\frac{3\pi}{2})$ $z_2=1(cos(\frac{3\pi}{2}+\frac{2\pi}{3})+isin(\frac{3\pi}{2}+\frac{2\pi}{3}))$ $z_3=1(cos(\frac{3\pi}{2}+\frac{4\pi}{3})+isin(\frac{3\pi}{2}+\frac{4\pi}{3}))$

damianeqe7 postów: 11	2014-02-06 16:04:34 Masz jakiś pomysł co do 1?

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj