Topologia, zadanie nr 2102
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| misia12345 postów: 16 |  2014-02-06 16:41:54$X=R^2$ i $A={(x,y):1\le x<2,0<y\le1}$ rozważmy metrykę zwykłą i rzeka. w metryce zwykłej $IntA=(1,2)\times(0,1)$ $\overline{A}=[1,2]\times[0,1]$ jak będzie wyglądało wnętrze i domknięcie w metryce rzeka? i czy $A$ i $\overline{A}$ jest spójny w tych metrykach? |
| tumor postów: 8070 | 2014-05-14 12:02:53 W metryce rzeki $intA=[1;2)\times (0;1)$ jeśli bowiem weźmiemy punkt $P=(a,b)$ gdzie $a\in [1;2)$, $b\in (0;1)$, to niech $r=\frac{min(b,1-b)}{2}$, wówczas $K(P,r)=\{a\}\times (b-r,b+r)\subset A$ Natomiast punkt $R=(a,1)\in A$ nie posiada dla żadnego $r>0$ otoczenia zawartego w $A$, czyli nie należy do wnętrza. --- $\overline A=[1;2)\times [0;1]\cup \{(2,0)\}$, bowiem punkty o współrzędnych $(a,0)$ dla $a\in [1;2]$ mają tylko otoczenia o niepustym przekroju z $A$. Pozostałe punkty płaszczyzny należą do $A$ lub mają otoczenia rozłączne z $A$, co się jak wyżej pokazuje, tylko mi się nie chce babrać z pisaniną. --- w metryce euklidesowej zbiory $A$, $int A$ i $\overline A$ są spójne. w metryce rzeki $\overline A$ jest spójny, natomiast $A$ i $int A$ nie są spójne, bowiem $A\cap \{(x,y):x<1\frac{1}{2}\}$ $A\cap \{(x,y):x\ge 1\frac{1}{2}\}$ oraz $int A\cap \{(x,y):x<1\frac{1}{2}\}$ $int A\cap \{(x,y):x\ge 1\frac{1}{2}\}$ są domknięto-otwarte odpowiednio w $A$ i $int A$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj