Analiza matematyczna, zadanie nr 2103

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
agusiaczarna22 postów: 106	2014-02-06 18:29:42 Pomógłby mi ktoś w tym zadaniu: zbadaj zbieżność szeregów $a) \sum_{}^{} \frac{logn}{n^2}$ $b) \sum_{}^{} \frac{2n^5}{4^{5}n}$

tumor postów: 8070	2014-05-14 11:36:43 a) korzystamy z nierówności $logn<n^\frac{1}{2}$, wówczas z kryterium porównawczego mamy zbieżność, bo $\sum n^{-\frac{3}{2}}$ jest zbieżny. b) zgaduję, że w mianowniku miało być $4^{5n}$. Jeśli tak, to szereg jest zbieżny, co ładnie widać i z kryterium Cauchy'ego ($\lim_{n \to \infty}\sqrt[n]{a_n}=\frac{1}{4^5}$) i z kryterium d'Alemberta. Jeśli jednak mianownik został napisany poprawnie, to szereg jest rozbieżny, bo nie spełnia warunku koniecznego zbieżności.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj