Inne, zadanie nr 2104
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| albin55 postów: 3 |  2014-02-06 20:11:44wykaz , ze liczba n^n -n^2 +n -1 jest podzielna przez (n-1)^2 dla n większych od 1 bardzo proszę o pomoc |
| tumor postów: 8070 | 2014-02-07 15:21:14 Ale nie indukcją. Dostaniesz wprost. Zamiast rozwiązywać to, co mówi zadanie, pokażę, że $(n+1)^{n+1}-(n+1)^2+(n+1)-1$ jest podzielne przez $n^2$ dla $n>0$. Tu rzecz oczywista, bo $(n+1)^{n+1}=\sum_{k=0}^{n+1}{n+1 \choose k}n^k$ Oczywiście dla $k>1$ składniki tej sumy dzielą się przez $n^2$, pozostają ostatnie dwa składniki ($k=1$ i $k=0$), czyli ${n+1 \choose 1}n+{n+1 \choose 0}=n(n+1)+1=n^2+n+1$ Pozostaje pokazać, że $n^2+n+1-(n+1)^2+(n+1)-1$ dzieli się na $n^2$, co jednak oczywiste. :) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj