logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 2109

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

goosia2107
postów: 4
2014-02-07 17:15:10

Witam :)
Mam problem z następującym zadaniem
Oblicz całkę oznaczoną
$\int_{-2}^{-1}$x^2*e^(-2x)*dx


abcdefgh
postów: 1255
2014-02-07 18:01:28

$\int x^2*e^{-2x}dx=\begin{bmatrix} f(x)=x^2 \ \ g'(x)=e^{-2x} \\ f'(x)=2x \ \ g(x)=\frac{-e^{-2x}}{2} \end{bmatrix}=\frac{-x^2*e^{-2x}}{2}+\int x*e^{-2x}dx=$

$\begin{bmatrix} f(x)=x \ \ g'(x)=e^{-2x} \\ f'(x)=1 \ \ g(x)=\frac{-e^{-2x}}{2} \end{bmatrix}=\frac{-x^2*e^{-2x}}{2}+\frac{-x*e^{-2x}}{2}+\frac{1}{2}*\int e^{-2x}dx $

$=\frac{e^{-2x}}{-2}(x^2+x+\frac{1}{2})$

$* \int e^{-2x}dx =\begin{bmatrix} t=-2x \\ dt=-2dx \\ dx=\frac{dt}{-2} \end{bmatrix}=\int e^{t}*\frac{dt}{-2}=\frac{e^{-2x}}{-2} +c$

$\frac{e^{-2x}}{-2}(x^2+x+\frac{1}{2})|^{-1}_{-2}=\frac{e^{2}}{-2}(1-1+\frac{1}{2})-[\frac{e^{4}}{-2}*(4-2+\frac{1}{2})]$
$=\frac{e^2}{-4}+\frac{5e^{4}}{4}$


goosia2107
postów: 4
2014-02-07 18:10:31

bardzo dziękuję :)


strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj