Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 2110

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
goosia2107 postów: 4	2014-02-07 17:21:22 Witam Mam problem z następującym zadaniem Wyznacz pochodną funkcji f(x)=$\int_{0}^{x}$e^(-t^2)*dx

tumor postów: 8070	2014-05-14 11:22:25 Podstawowe twierdzenie rachunku całkowego. Mamy z twierdzenia o wartości średniej $\int_0^{x_0+h}e^{-t^2}dt-\int_0^{x_0}e^{-t^2}dt=e^{-c^2}h$ dla pewnego $c\in [x_0;x_0+h]$. Dzieląc przez $h$ otrzymujemy $\frac{\int_0^{x_0+h}e^{-t^2}dt-\int_0^{x_0}e^{-t^2}dt}{h}=e^{-c^2}$ Przechodząc do granicy z $h\to 0$ otrzymujemy jednocześnie, że $c\to x_0$, stąd $\lim_{h \to 0}\frac{\int_0^{x_0+h}e^{-t^2}dt-\int_0^{x_0}e^{-t^2}dt}{h}=\lim_{h \to 0}e^{-c^2}=e^{-x_0^2}$ Zatem $f`(x)=e^{-x^2}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj