Algebra, zadanie nr 2124

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
sidr postów: 9	2014-02-09 00:16:41 Proszę nie wykonując dzielenia obliczyć resztę z dzielenia $(x^{2}-x-1)^{2013}$ przez $x^{2}-1$

naimad21 postów: 380	2014-02-09 01:06:15 $(x^{2}-x-1)^{2013}=W(x)(x^{2}-1)+R(x)$ gdzie $R(x)=ax+b$ zatem $(x^{2}-x-1)^{2013}=W(x)(x^{2}-1)+ax+b$ dla x=1 mamy $(1^{2}-1-1)^{2013}=W(1)0+a+b$ $-1=a+b$ dla x=-1 mamy $((-1)^{2}+1-1)^{2013}=W(-1)0-a+b$ $1=-a+b$ do rozwiązania mamy układ równań: $\left\{\begin{matrix} -1=a+b \\ 1=-a+b \end{matrix}\right.$ wychodzi, że $a=-1$, $b=0$ Szukana reszta to $R(x)=-x$

sidr postów: 9	2014-02-09 10:12:30 Dziękuję! Mam tylko pytanie, dotyczące reguły dobierania liczb do podstawienia za x? W tym przypadku braliśmy 1 i -1. Czym trzeba się sugerować dobierając te liczby? Tym, żeby wyrażenie przez które dzielimy się wyzerowało?

naimad21 postów: 380	2014-02-09 15:54:55 dokładnie tak ! :) w tym przypadku $x^{2}-1$ musi się nam zerować, pamiętaj też, że reszta z dzielenia jest o jeden stopień niższa od wyrażenia przez które dzielimy, jak byśmy dzielili przez $x^{3}-5x^{2}+8x-4$, to $R(x)=ax^{2}+bx+c$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj