Algebra, zadanie nr 2127

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
estera postów: 3	2014-02-09 16:49:04 Pomożecie ? Czy podany ciąg spełnia warunek Cauchyego. Odpowiedź uzasadnij. xn= (-1)^n* [(-1)^n + 1] zauważyłam że n jest liczbą nieparzystą wyedy xn jest równy zero a jeśli parzystą to jest równy 2. nie mam pojęcia jak zestawić to z definicją

tumor postów: 8070	2014-06-25 08:52:43 $ x_n= (-1)^n*[ (-1)^n+1]$ warunek Cauchy'ego mówi, że dla dowolnie małej z góry zadanej różnicy $\epsilon>0$, począwszy od pewnego $n_0$ dwa dowolne wyrazy ciągu różnią się mniej niż $\epsilon$. Tu wystarczy wziąć $\epsilon<2$, np $\epsilon=1$, wówczas oczywiście warunek Cauchy'ego nie może być spełniony, bo dowolne wyrazy $2n,2n+1$ różnią się o $2$, czyli o więcej niż $\epsilon$. Skądinąd w przestrzeni zupełnej (jaką jest $R$) każdy ciąg Cauchy'ego ma granicę, czyli jeśli ciąg ewidentnie nie ma granicy, jak nasz $x_n$, to i nie spełnia warunku Cauchy'ego.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj