Probabilistyka, zadanie nr 213

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
kanodelo postów: 79	2011-11-21 00:57:12 Rzucamy symetryczną monetą do czasu wyrzucenia orła. Skonstruować zbiur zdarzeń elementarnych i określić na nim prawdopodonieństwo. Jaka jest szansa, że liczba rzutów będzie: a) parzysta b) podzielna przez m

irena postów: 2636	2011-11-21 11:21:38 $\Omega=\{O,RO,RRO,RRRO,RRRRO,...\}$ a) Liczba rzutów będzie parzysta, jeśli będzie nieparzystą ilość razy wyrzucimy reszkę i w ostatnim rzucie orła Prawdopodobieństwo wyrzucenia orła za (2n)-tym razem jest równe $(\frac{1}{2})^{2n}$ a) $P(A)=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^6}+\frac{1}{2^8}+...$ To suma nieskończonego ciągu geometrycznego o ilorazie równym $\frac{1}{4}$ $P(A)=\frac{\frac{1}{4}}{1-\frac{1}{4}}=\frac{1}{4}:\frac{3}{4}=\frac{1}{3}$ Wiadomość była modyfikowana 2011-11-21 12:45:36 przez irena

irena postów: 2636	2011-11-21 11:24:59 b) $P(B)=\frac{1}{2^m}+\frac{1}{2^{2m}}+\frac{1}{2^{3m}}+...$ To również suma nieskończonego ciągu geometrycznego o ilorazie $\frac{1}{2^m}\in(0;1)$ $P(B)=\frac{\frac{1}{2^m}}{1-\frac{1}{2^m}}=\frac{1}{2^m}:\frac{2^m-1}{2^m}=\frac{1}{2^m-1}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj