Analiza matematyczna, zadanie nr 2130

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
greg89 postów: 4	2014-02-09 19:09:24 Wyznaczyć wszystkie asymptoty funkcji f(x)=xe^(1/x)

tumor postów: 8070	2014-02-09 21:25:12 $ f(x)=xe^\frac{1}{x}$ Dziedziną jest $R\backslash \{0\}$ $\lim_{x \to 0+}f(x)=\lim_{x \to 0+}\frac{e^\frac{1}{x}}{\frac{1}{x}}=[H]=\lim_{x \to 0+}e^\frac{1}{x}=\infty$ $\lim_{x \to 0-}f(x)=0$ Zatem mamy asymptotę pionową $x=0$ $\lim_{x \to \infty}\frac{f(x)}{x}=\lim_{x \to \infty}e^\frac{1}{x}=1\in R$ $\lim_{x \to \infty}f(x)-1x=\lim_{x \to \infty}\frac{e^\frac{1}{x}-1}{\frac{1}{x}}=1\in R$ $\lim_{x \to -\infty}\frac{f(x)}{x}\lim_{x \to -\infty}e^\frac{1}{x}=1\in R$ $\lim_{x \to -\infty}f(x)-1x=\lim_{x \to -\infty}\frac{e^\frac{1}{x}-1}{\frac{1}{x}}=1\in R$ Zatem mamy asymptotę ukośną w + i - nieskończoności $y=1x+1$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj